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Seinen U,U1, U2 Unterräume von V mit U<=U1 und U<=U2. Man
zeige:
a) Ui/U <= V/U für i=1,2
b) U1/U+U2/U= (U1+U2)/U
c) U1/U geschnitten U2/U=(U1 geschnitten U2)/U
hat da jemand ne Idee zu?
gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Seinen [mm] U,U_1, U_2 [/mm] Unterräume von V mit U [mm] \le [/mm] U1 und U [mm] \le [/mm] U2. Man
> zeige:
> a) [mm] U_i/U \le [/mm] V/U für i=1,2
> b) [mm] U_1/U+U_2/U= (U_1+U_2)/U
[/mm]
> c) [mm] U_1/U \cap U_2/U=(U_1 \cap U_2)/U
[/mm]
>
> hat da jemand ne Idee zu?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Lt. Forenregeln sollst Du eigene Lösungsansätze, Ideen oder konkrete Fragen posten.
Welches sind denn Deine Ideen?
Oder woran scheitert es?
Für U [mm] \le [/mm] V ist V/U die Menge der U-Äquivalenzklassen von V,
Zusammen mit der Addition [mm] [v_1]_U+[v_2]_U:=[v_1+v_2]_U [/mm] für alle [mm] v_1,v_2 \in [/mm] V
und der Multiplikation mit Skalaren [mm] \lambda [v]_U:=[\lambda v]_U [/mm] für alle [mm] \lambda \in [/mm] K (Skalarenkörper) und für alle v [mm] \in [/mm] V
bildet V/U einen Vektorraum, den Quotientenraum von von V nach U (oft auch: Faktorraum).
Für [mm] [v]_U [/mm] schreibt man auch v+U.
Schade, daß Du nicht wenigstens die Definitionen aus Deiner Vorlesung lieferst.
Erstens könnte man sich dann an die entsprechende Schreibweise anpassen, zweitens ist natürlich die Kenntnis der Definitionen der Schlüssel zur Lösung der Aufgaben.
zu a.
Zeig, daß [mm] U_i/U [/mm] nichtleer ist und abgeschlossen bzgl. + und der Multiplikation mit Skalaren.
zu b.
Nimm Dir ein Element aus [mm] U_1/U+U_2/U [/mm] und zeig, indem Du die oben definierte Addition von Äquivalenzklassen verwendest, daß es in [mm] (U_1+U_2)/U [/mm] liegt (und umgekehrt).
zu c.
Die Rückrichtung ergibt sich sofort.
Für die Hinrichtung muß man wissen, unter welcher Bedingung x+U=y+U gilt, und berücksdichtigen, daß [mm] U_1 [/mm] und [mm] U_2 [/mm] Untergruppen von U sind.
Gruß v. Angela
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ist immer alles so allgemein..............
begreift wahrscheinlich deshalb keiner............
gruß
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> ist immer alles so allgemein..............
> begreift wahrscheinlich deshalb keiner............
> gruß
hä?
Gruß v. Angela
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deine Lösung hat mich leider noch nicht
weitergebracht...
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Mi 27.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Dann poste doch wenigstens mal eine Idee oder die Definitionen, die ihr in der Vorlesung bekommen habt.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:54 Mi 27.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Student!
Dann stelle doch auch bitte konkrete Rückfragen, damit man Dir gezielt(er) helfen kann (siehe auch: Forenregeln).
Gruß
Loddar
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"Zeig, daß $ [mm] U_i/U [/mm] $ nichtleer ist und abgeschlossen bzgl. + und der Multiplikation mit Skalaren.
zu b.
Nimm Dir ein Element aus $ [mm] U_1/U+U_2/U [/mm] $ und zeig, indem Du die oben definierte Addition von Äquivalenzklassen verwendest, daß es in $ [mm] (U_1+U_2)/U [/mm] $ liegt (und umgekehrt).
zu c.
Die Rückrichtung ergibt sich sofort.
Für die Hinrichtung muß man wissen, unter welcher Bedingung x+U=y+U gilt, und berücksdichtigen, daß $ [mm] U_1 [/mm] $ und $ [mm] U_2 [/mm] $ Untergruppen von U sind."
ist nicht klar wie ich das Anwenden soll.........
sorry...........
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Mi 27.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
> "Zeig, daß [mm]U_i/U[/mm] nichtleer ist und abgeschlossen bzgl. +
> und der Multiplikation mit Skalaren.
Okay, du nimmst dir also zwei Elemente u und v aus [mm] U_{i}/U
[/mm]
Jetzt zeigst du, dass [mm] (u+v)\in U_{i}/U
[/mm]
und dass a*u [mm] \in U_{i}/U, [/mm] wobei a aus dem Körper stammt
> zu b.
> Nimm Dir ein Element aus [mm]U_1/U+U_2/U[/mm] und zeig, indem Du
> die oben definierte Addition von Äquivalenzklassen
> verwendest, daß es in [mm](U_1+U_2)/U[/mm] liegt (und umgekehrt).
Hier funktioniert es genau so. Du nimmst dir ein Element u aus [mm] (U_{1}/U+U_{2}/U) [/mm] und folgert mit Hilfe der Definitionen und Rechenregeln, dass u dann auch in [mm] (U_{1}+U_2)/U [/mm] liegt.
>
> zu c.
> Die Rückrichtung ergibt sich sofort.
> Für die Hinrichtung muß man wissen, unter welcher
> Bedingung x+U=y+U gilt, und berücksdichtigen, daß [mm]U_1[/mm] und
> [mm]U_2[/mm] Untergruppen von U sind."
>
> ist nicht klar wie ich das Anwenden soll.........
> sorry...........
> Gruß
>
Marius
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versteh ich immernoch nicht wie das gehen soll........
ein Element rausnehmen.......bla............
gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:55 Do 28.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Ein Element herausnehmen heisst, dass ich einfach sage, das Element liegt in [mm] U_{i}/U. [/mm] Damit hat es bestimmte Eigenschaften, mit denen du die Behauptungen zeigen sollst.
Marius
P.S.: Gib doch wenigstens mal die Definitionen der ganzen Unterräume an, und den übergeordneten Vektorraum, und stell konkrete Fragen dazu, dann wird dir auch geholfen.
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Seinen U,U1, U2 Unterräume von V mit U<=U1 und U<=U2. Man
zeige:
a) Ui/U <= V/U für i=1,2
b) U1/U+U2/U= (U1+U2)/U
c) U1/U geschnitten U2/U=(U1 geschnitten U2)/U
brauch mal nen Ansatz.........
wie man das zeigen kann..............
(ist zu allgemein was bisher geschrieben wurde)
gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:33 Fr 29.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Student!
> brauch mal nen Ansatz......... wie man das zeigen kann..............
> (ist zu allgemein was bisher geschrieben wurde)
Das gilt aber genauso für Deine "Fragen" / Probleme. Diese solltest Du schon konkret stellen und beschreiben. Denn bisher kam in der Hinsicht hier noch nichts von Deiner Seite. Wie sollen wir denn hier wissen, wie wir Dir helfen sollen bzw. können?
Falls Du jedoch hier auf eine Komplettlösung Deiner Aufgaben spekulierst, sehe ich nicht allzuviel Hoffnung dafür.
Gruß
Loddar
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