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Unterraum: Tipp, Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 Do 12.11.2009
Autor: Bleistiftkauer

Aufgabe
Es sei V ein K-Vektorraum und U ⊂ V ein linearer Unterraum. F¨ur welche Elemente
a ∈ V ist a + U := {a + u : u ∈ U} wiederum ein linearer Unterraum von V

1. v [mm] \in [/mm] U [mm] \Rightarrow [/mm] v+U [mm] \subseteq [/mm] U
und
2. v [mm] \in [/mm] U [mm] \Rightarrow [/mm] U [mm] \subseteq [/mm] v+U

1. hab ich schon bewiesen.
doch bei 2. hab ich keine ahnung. vllt hat jemand ein tipp.



        
Bezug
Unterraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:42 Do 12.11.2009
Autor: leduart

Hallo
irgendwie hast du die Aufgabe falsch verstanden.
a ist ein beliebiger Vektor aus V nicht unbedingt aus U
wenn a aus U ist bleibt einfach u+U=U nach def. von U als Vektorraum.
du sollst also überlegen für welche Vektoren  a aus V die nicht auch in U liegen a+U wieder ein Unterraum von V ist.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Unterraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:45 Do 12.11.2009
Autor: Bleistiftkauer

ich weiß, dass a eigentlich ein beliebiger vektor aus v ist, aber nur wenn a ein element aus U ist, ist U+a wieder ein untervektorraum von V.

Bezug
                        
Bezug
Unterraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:17 Fr 13.11.2009
Autor: angela.h.b.


> ich weiß, dass a eigentlich ein beliebiger vektor aus v
> ist, aber nur wenn a ein element aus U ist, ist U+a wieder
> ein untervektorraum von V.

Hallo,

ja, und dies mußt Du nun beweisen, als:

1. [mm] a\in [/mm] U ==> a+U Unterraum

2. a+U Unterraum ==> [mm] a\in [/mm] U.

Tip zu 2.: Wenn a+U ein UR ist, dann ist die 0 drin.

Gruß v. Angela




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