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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:07 So 10.05.2009 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | Sei f diagonalisierbarer Endomorphismus eines Vektorraums V [mm] (V=\underset{\lambda\in K}{\bigoplus}Eig(f;\lambda)). [/mm] Sei U ein f-invarianter Unterraum von V. [mm] \textbf{Behauptung:} U=\underset{\lambda\in K}{\bigoplus}(\mbox{Eig}(f;\lambda)\cap U) [/mm]
Am Ende soll man noch folgern, dass U eine Basis aus Eigenvektoren für f besitzt. |
Hallo,
ich muss hier zwei Implikationen zeigen.
Ich habe mal angefangen:
Sei [mm] v\in U\Rightarrow v\in V\Rightarrow v\in\underset{\lambda\in K}{\bigoplus}Eig(f;\lambda). [/mm] Weiter komme ich hier nicht. Ich kann ja jetzt nicht einfach das Endergebnis hinschreiben oder? Da muss man doch sicherlich noch etwas für zeigen.
Nun die andere Richtung:
Sei [mm] v\in\underset{\lambda\in K}{\bigoplus}(\mbox{Eig}(f;\lambda)\cap [/mm] U)
Hier ergibt sich das gleiche Problem. Irgendwie ist doch klar, dass v dann auch in U ist, aber es hapert eben am formalen Beweis.
Zu der Folgerung weiß ich dann auch noch nichts.
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 12.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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