Unterraumeigenschaften < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Fr 25.11.2011 | | Autor: | Anna_ |
| Aufgabe | Sei V der [mm] \IR-Vektorraum [/mm] aller Abbildungen von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR. [/mm] Sei
[mm] U_1:=\{f\inV | f(x)=f(-x) \mbox{für alle} x\in\IR\},
[/mm]
[mm] U_2:=\{f\inV | f(x)=-f(-x) \mbox{für alle}\ x\in\IR\}.
[/mm]
Zeigen Sie wahlweise die Unterraumeigenschaft für [mm] U_1 [/mm] oder [mm] U_2 [/mm] und zeigen Sie [mm] V=U_1\oplusU_2. [/mm] |
Kann mir jemand sagen, wie man die Unterraumeigenscahften zeigt und was [mm] V=U_1\oplusU_2 [/mm] aussagen soll? wäre super
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:44 Fr 25.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. ein unterraum muss alle Eigenschaften eines VR erfüllen, und Teilmenge des ganzen VR sein.
was die VR Eigenschaften sind solltest du wissen. sonst sieh es nach, da es wichtig ist, die auswendig zu können!
>mit [mm] U_{12} [/mm] ist der VR U1+U2 gemeint der aus allen fkt aus U1 und U2 und ihren summen besteht.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Sa 26.11.2011 | | Autor: | Anna_ |
eine teilmenge ist u1 weil f [mm] \in [/mm] V und [mm] x\in\IR,V\subseteq\IR.
[/mm]
die vektorraumeigenschaften sind doch...vektoraddition,vektor multipliziert mit skalar und 0vektor.
wie kann ich sowas denn anhand u1 zeigen?
sag ich da sowas: [mm] f:\IR\to\IR, x\mapsto-(\summe_{i=1}^{n}a_i*x^{i})
[/mm]
und damit zeige ich dann die addition,etc?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Sa 26.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
was hat $ [mm] f:\IR\to\IR, x\mapsto-(\summe_{i=1}^{n}a_i\cdot{}x^{i}) [/mm] $
mit f(x)=f(-x) zu tun?
mal ein paar Beispiele für funktionen mit f(x)=f(-x) sof, symmetrischen funktionen
cos(x) [mm] x^2 7x^2+8x^8 1/x^2 sin^2(x) [/mm] |x|
usw
f(x)=-f(-x) punktsymetrische fkt.
Beispiele sin(x) x, [mm] x^3 x+3x^5 [/mm] usw.
Gruss leduart. und ja du musst die genannten eigenschaften beweisen. also wenn f(x)=f(-x9 und g(x)=g(-x) dann hat auch f+g und r*f die eigenschaft, eine nullfunktion finden ist einfach.
eine Weile überlegen, warum U12 alle stetigen fkt. liefert muss man schon.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 So 27.11.2011 | | Autor: | Anna_ |
also ich wähle jetzt einfach mal als beispiel für U1: [mm] f(x)=x^2+5
[/mm]
ich weiß jetzt nicht wie ich damit die addition beweisen soll...soll ich es mit sich selbst addieren? und was mach ich bei der multiplikation? soll ich mit einer variablen oder mit einem beispielswert multiplizieren?
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ps: habe gesehen dass die aufgabenstellung von mir falsch angegeben wurde, bei: [mm] V=U_{12} [/mm] da muss stehen: V = [mm] U_1 \oplus U_2
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 So 27.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Natürlich kannst du mit einem einzigen Vektor gar nichts zeigen!
Das ist so als würdest du im [mm] R^3 [/mm] sagen, ich wähl jetzt mal [mm] (1,2,3)^T [/mm] und zeig, dass [mm] R^3 [/mm] ein VR ist?
wähl einfach 2 beliebige fkt mit der Eigenschaft [mm] f_1(x)=f_1(-x) [/mm] und [mm] f_2(-x)=f_2(x)
[/mm]
jetzt multiplizier [mm] f_1 [/mm] mit einer Zahl r was gilt dann für die neue fkt [mm] g(x)=r*f_1(x)? [/mm] was gilt für [mm] f_1+f_2? [/mm] gibt es eine 0 gibt es ein Inverses zu [mm] f_1?
[/mm]
Ob etwas ein VR ist kannst du nicht an einem Beispiel zeigen, höchstens für dich das einsichtiger machen, indem du dir das ann (mehreren Bsp klar machst! Aber die sind nur für deine anschaung, kein Beweis!
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:32 So 27.11.2011 | | Autor: | Anna_ |
und wie muss ich dann im beweis vorgehen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 29.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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