Unters. ökonomisch. Funktionen < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | In einem Betrieb zur Herstellung von Elektroteilen wird der Verlauf der Gesamtkosten K durch eine Funktionsgleichung der Form
K(x) = y = [mm] ax^3 +bx^2 [/mm] +cx +d
bestimmt.
In der nachfolgenden Tabelle sind die Gesamtkosten K in Geldeineheiten 1 GE = 1000 für X Mengeneinheiten ( 1 ME = 1000 Stück) angegeben.
ME x 0 2 4 6
GE K(x)18 56 62 84
Der Erlös je ME beträgt 20 GE.
1. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung für den Gesamtkostenverlauf!
2. Zeichnen Sie mit Hilfe einer Wertetabelle die Gesamtkostenfunktion K(x) in ein Koordinatensystem!
Interpretieren sie die Gesamtkostenfunktion!
3. Wie lautet die Funktionsgleichung der Erlösfunktion E(x)?
4. Zeichnen Sie E(x) in das Koordinatensystem aus Teilaufgabe 2!
5. Berechnen Sie die Schnittpunkte von Gesamtkostenfunktion und Erlösfunktion! In welchem Bereich wird mit Gewinn produziert?
6. Wie lautet die Gleichung der Gewinnfunktion G(x)? Zeichnen Sie in das vorhandene Koordinatensystem den Graphen G(x)! Lesen Sie aus dem Graphen einen Näherungswert für die x-Stelle ab, an der eder Gesamtgewinn am höchsten wird (Gewinnmaximum)! Berechnen Sie den maximalen Gewinn!
7. Wie lautet die Funktionsgleichung für die variablen Stückkosten kv(x)? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
So, hallo erstmal,
ich benötige dringend Hilfe! Ich habe meinem Freund versprochen heute Abend Mathe mit ihm zu machen (er schreibt morgen einen Kurztest o.ä.). Also hat er mir heute seine Unterlagen dagelassen und ich versuche mich nun wieder an die Themenstellung zu erinnern und es fällt mir schwer. Ich kann die Lösung nicht nachvollziehen und somit kann ich es ihm auch nicht erklären.
Was ich brauche wäre eine Erklärung zur Lösung (siehe unten) und / oder einen Link zu einer Seite die das Thema allgemein aufschlüsselt mit Beispielen. Ich konnte bisher nichts finden. Über Hilfe freu ich mich.
Anbei die Lösung:
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d [/mm] --> K(x)
I 18 = d (warum?)
II 56 = 8a + 4b + 2c +18 | -18
III 62 = 64a +16b+4c+18 | -18
IV 84 = 216a + 36b + 6c+ 18 | -18
II 38 = 8a + 4b+ 2c | *(-2) *(-3)
III 44 = 64a+16b+4c
IV 66 = 216a+36b+6c
____________________-
II -76 = -16a -8b - 4c
III 44 = 64a + 16b +4c
_____________________
V -32 = 48a + 8b
III -114 = -23a - 12b -6c
IV 66 = 216a +36b +6c
____________________
VI -48= 192a+24b
___________
___________
-32 = 48a+8b | *(-3)
-48 = 192a +24b
= K(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 10x^2 [/mm] +35x+18
So damit fangen meine Verständnisprobleme an. Wofür steht a, b, c, d.
Ich sehe, dass in der ersten I-IV die GE gesetzt werden (also 18 bei keiner Produktion, 56, 62, 84). Stellt D den Fixkostenanteil von 18 da?
Bei II 56 = 8a + 4b + 2c +18 | -18 sehe ich, dass nun die KOsten bei einer Produktion von 2 ME 56 anfallen. Die werden wieder durch d=18 anteilmäßig dazugegeben... aber warum nun 8a 4b und 2c?
Das Einzeichnen ist kein Problem von Aufgabe 2, die anderen Aufgaben allerdings wieder. Dafür habe ich auch keine Lösung
Es ist wahnsinnig viel ich weiß... aber bish eute Abend muss ichs können.
|
|
| |
|
> In einem Betrieb zur Herstellung von Elektroteilen wird der
> Verlauf der Gesamtkosten K durch eine Funktionsgleichung
> der Form
> K(x) = y = [mm]ax^3 +bx^2[/mm] +cx +d
> bestimmt.
> In der nachfolgenden Tabelle sind die Gesamtkosten K in
> Geldeineheiten 1 GE = 1000 für X Mengeneinheiten ( 1 ME =
> 1000 Stück) angegeben.
> ME x 0 2 4 6
> GE K(x)18 56 62 84
> Der Erlös je ME beträgt 20 GE.
>
> 1. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung für den
> Gesamtkostenverlauf!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Fangen wir mit der Aufgabe a) an.
Es ist bekannt, daß die Kostenfunktion die Gestalt [mm] K(x)=ax^3 +bx^2+cx [/mm] +d
hat.
Die Koeffizienten a,b,c,d sind zunächst unbekannt; sie sollen im Verlauf der Rechnung ermittel werden.
Hierzu stehen Daten aus der Buchhaltung zur Verfügung, nämlich die Wertetabelle oben:
Bei Produktion von 0 Mengeneinheiten hat man Kosten von K(0)=18.
Bei Produktion von 2 Mengeneinheiten hat man Kosten von K(2)=56.
Bei Produktion von 4 Mengeneinheiten hat man Kosten von K(4)=62.
Bei Produktion von 6 Mengeneinheiten hat man Kosten von K(6)=84.
Was ist K(0)? Das ist die Funktion, in die man jedesmal für x die 0 einsetzt, K(2), K(4), K(6) entsprechend.
Also hat man
[mm] 18=K(0)=a*0^3 +b*0^2+c*0 [/mm] +d = d
[mm] 56=K(2)=a*2^3 +b*2^2+c*2 [/mm] +d =8a+4b+2c+d
[mm] 62=K(4)=a*4^3 +b*4^2+c*4 [/mm] +d =64a+16b+4c+d
[mm] 84=K(6)=a*6^3 +b*6^2+c*6 [/mm] +d =216a+36b+6c+d
Wir haben nun 4 (lineare) Gleichungen mit 4 Unbekannten, nämlich a,b,c,d, welches mit irgendeiner der Methoden, die man beherrscht, zu lösen ist.
Du mußt hierfür nicht unbedingt die vorgeschlagene Methode nehmen.
Wir haben zu lösen
(1) 18= d
(2) 56=8a+4b+2c+d
(3) 62=64a+16b+4c+d
(4) 84=216a+36b+6c+d
Unser d können wir sofort aus (1) ablesen: d=18.
(Ja, Du hast recht, das sind die Fixkosten, die unabhängig von der Größe der Produktion anfallen.)
Das können wir nun in (2)-(4) einsetzen, so daß uns zu lösen bleibt
(2') 56=8a+4b+2c+18
(3') 62=64a+16b+4c+18
(4') 84=216a+36b+6c+18
Dieses Gleichungssystem ist gleichbedeutend mit
(2') 38=8a+4b+2c
(3') 44=64a+16b+4c
(4') 66=216a+36b+6c
Diese GS mußt Du nun mit irgendeiner der Methoden, die Du kannst, nach a,b,c auflösen.
Die ermittelten Koeffizienten a,b,c,d setzt Du dann in
K(x) = [mm] ax^3+bx^2+cx [/mm] +d ein, womit Deine Kostenfunktion steht.
(d=18 wissen wir ja schon. Also [mm] K(x)=ax^3+bx^2+cx [/mm] +18)
zu 3) Hier geht's um den Erlös E in Abhängigkeit von der produzierten Menge x. Na, wenn der Erlös für eine Mengeneinheit 20 Geldeinheiten beträgt, weiß man recht schnell, wieviel man für x Mengeneinheiten erhält...
Also E(x)=...
zu 5) die Schnittpunkte erhält man durch Gleichsetzen von K(x) und E(x),
also K(x)=E(x). Es ist nach x aufzulösen, an dieser Stelle/diesen Stellen schneiden sich die Funktionen.
Wo wird mit Gewinn produziert? Das weiß jedes Kind: wo der Erlös höher ist als die Kosten.
zu 6) Gewinn=Erlös - Kosten, also lautet die Gewinnfunktion G:
G(x)=E(x)-K(x)
zu 7) Du weißt, daß sich die Gesamtkosten aus den variablen und den fixen Kosten zusammensetzen. Die Fixkosten kennst Du bereits.
Daraus kannst Du die variablen Gesamtkosten [mm] K_v(x) [/mm] errechnen.
Die variablen Stückkosten [mm] k_v [/mm] erhältst Du hieraus, indem Du durch die Produktionsmenge teilst, also [mm] k_v(x)= \bruch{K(x)}{x}
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Vielen Dank für die Hilfe. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.
|
|
|
|
