Unterschied 6nCr2 und 6*5 < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Mo 14.04.2008 | | Autor: | oli_k |
| Aufgabe | | Wieviele Möglichkeiten gibt es, aus 6 Wirkstoffen ein Medikament mit zwei verschiedenen Wirkstoffen herzustellen? |
In der Lösung steht 6nCr2=15.
Meine Idee: Am Anfang kann ich irgendeinen nehmen von den 6, als zweites bleiben dann noch 5 übrig, da ich ja nicht denselben nochmal nehmen will. Von den 5 kann ich irgendeinen nehmen. Also: 6*5=30.
Inwiefern unterscheiden sich die Ansätze jetzt?
Was würde sich ändern, wenn es keine verschiedenen sein müssten? Dann würde ich 6²=36 sagen, was wäre dann richtig/
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Mo 14.04.2008 | | Autor: | Blech |
> Wieviele Möglichkeiten gibt es, aus 6 Wirkstoffen ein
> Medikament mit zwei verschiedenen Wirkstoffen
> herzustellen?
> In der Lösung steht 6nCr2=15.
> Meine Idee: Am Anfang kann ich irgendeinen nehmen von den
> 6, als zweites bleiben dann noch 5 übrig, da ich ja nicht
> denselben nochmal nehmen will. Von den 5 kann ich
> irgendeinen nehmen. Also: 6*5=30.
>
> Inwiefern unterscheiden sich die Ansätze jetzt?
Bei Deinem zweiten unterscheidest Du zwischen Wasser+Zucker und Zucker+Wasser.
Soll heißen die Reihenfolge der Wirkstoffe spielt eine Rolle.
Der Binomialkoeffizient ist ja:
${6 [mm] \choose [/mm] 2} = [mm] \frac{6!}{4!}\cdot\frac{1}{2!}$
[/mm]
Der erste Bruch ist Dein zweiter Ansatz, der zweite Bruch kürzt alle doppelten Kombinationen weg, heraus kommt Dein erster Ansatz.
> Was würde sich ändern, wenn es keine verschiedenen sein
> müssten? Dann würde ich 6²=36 sagen, was wäre dann
> richtig/
Schreib mal für 4 Wirkstoffe (A, B, C, D) alle Kombinationen auf und überleg Dir dann, wie Du darauf ohne Abzählen kommen könntest. =)
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Mo 14.04.2008 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
wäre nett, wenn du das eben schreiben könntest. Würde das sicherlich selbst hinbekommen, aber wir schreiben morgen Mathe Abi und die paar Stunden möchte ich jetzt nicht mit Buchstaben kombinineren verbringen ;)
Vielen Dank,
Oli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Mo 14.04.2008 | | Autor: | bonanza |
Bei [mm] n^k [/mm] beachtest du wiederrum die Reihenfolge die ist aber bei der Wirkstoffvermischung egal.
Wenn du auch 2mal A oder so nehmen willst, dann musst du diese formel nehmen:
[mm] \vektor{n+k-1 \\ k}
[/mm]
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