matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare AlgebraUnterschied Basis und Span?
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Unterschied Basis und Span?
Unterschied Basis und Span? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Unterschied Basis und Span?: "Extra" Vektoren im Spann
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:22 Do 24.09.2020
Autor: ireallydunnoanything

Ich habe ebenfalls eine Frage zu den Themen Spann, lineare Hülle, Basis.

Ich schaue mir zur Zeit eine Vorlesungsreihe einer israelischen Hochschule an (englisch) und verstehe etwas grundlegendes nicht.

In einem Beispiel ist gesagt, dass der Spann der Vektoren [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] lediglich diese beiden Vektoren sind, der Vektor [mm] \vektor{2 \\ 3} [/mm] jedoch nicht zum Spann gehört, da er eine Linearkombination der beiden anderen Vektoren ist.

Die Definition von Spann ist ja, soweit ich das richtig verstanden habe, die Menge aller Linerkombinationen als Teilmenge von V (Vektorraum über K). Wieso liegt dann der dritte Vektor nicht im Spann ? Wäre das nicht eigentlich die Definition einer Basis, wenn man den Vektor [mm] \vektor{2 \\ 3} [/mm] aus dem Spann wegstreicht ?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Unterschied Basis und Span?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:38 Do 24.09.2020
Autor: statler

Hi!

> Ich habe ebenfalls eine Frage zu den Themen Spann, lineare
> Hülle, Basis.
>
> Ich schaue mir zur Zeit eine Vorlesungsreihe einer
> israelischen Hochschule an (englisch) und verstehe etwas
> grundlegendes nicht.
>  
> In einem Beispiel ist gesagt, dass der Spann der Vektoren
> [mm]\vektor{1 \\ 0}[/mm] und [mm]\vektor{0 \\ 1}[/mm] lediglich diese beiden
> Vektoren sind, der Vektor [mm]\vektor{2 \\ 3}[/mm] jedoch nicht zum
> Spann gehört, da er eine Linearkombination der beiden
> anderen Vektoren ist.

Gemeint ist vielleicht, daß er nicht gebraucht wird, um den Spann zu bilden.

> Die Definition von Spann ist ja, soweit ich das richtig
> verstanden habe, die Menge aller Linerkombinationen als
> Teilmenge von V (Vektorraum über K). Wieso liegt dann der
> dritte Vektor nicht im Spann ?

Liegt er natürlich doch.

> Wäre das nicht eigentlich
> die Definition einer Basis, wenn man den Vektor [mm]\vektor{2 \\ 3}[/mm]
> aus dem Spann wegstreicht ?

Aus dem Spann kann man ihn schlecht wegstreichen, aber natürlich aus dem Erzeugendensystem des Spanns.

Gruß Dieter

Bezug
                
Bezug
Unterschied Basis und Span?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Do 24.09.2020
Autor: ireallydunnoanything

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Also, wenn ich das richtig verstanden habe:

Ein Erzeugendensystem erzeugt, wie der Name schon sagt, die Grundlage für Basis und Spann und kann aus linear unabhängigen und linear abhängigen Vektoren bestehen.

Der Spann ist die Menge aller vom Erzeugendensystem erzeugten Linearkombinationen.

Eine Basis ist ein Erzeugendensystem und besteht immer aus linear unabhängigen Vektoren.

Deswegen kann man "überflüssige" Vektoren aus dem Erzeugendensystem herausstreichen, sie bleiben dann aber trotzdem im Spann.





Bezug
                        
Bezug
Unterschied Basis und Span?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:36 Do 24.09.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Der Spann ist die Menge aller vom Erzeugendensystem erzeugten Linearkombinationen.

[ok]

> Eine Basis ist ein Erzeugendensystem und besteht immer aus linear unabhängigen Vektoren.

[ok]

> Deswegen kann man "überflüssige" Vektoren aus dem
> Erzeugendensystem herausstreichen, sie bleiben dann aber
> trotzdem im Spann.

[ok]

Eine Basis ist in diesem Sinne also ein minimales Erzeugendensystem.

Gruß,
Gono

Bezug
                                
Bezug
Unterschied Basis und Span?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:31 Do 24.09.2020
Autor: ireallydunnoanything

Vielen Dank für die Antworten, hat mir sehr geholfen !

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]