matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSchulPhysikUnterschied Gitter Doppelspalt
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "SchulPhysik" - Unterschied Gitter Doppelspalt
Unterschied Gitter Doppelspalt < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "SchulPhysik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Unterschied Gitter Doppelspalt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:25 Sa 01.04.2017
Autor: rubi

Hallo zusammen,

für die Aufgaben zu Gitter und Doppelspalt habe ich eine kleine Formelsammlung erstellt.
Ich interpretiere das bisher so, dass ich alle Formeln sowohl für das Gitter als auch für den Doppelspalt verwenden kann (nur dass beim Doppelspalt g der Spaltabstand ist und beim Gitter sich g über die Formel 1 / Anzahl der Striche pro Meter berechnen lässt).

Da ich mir mit dieser Aussage jedoch unsicher bin, bitte ich um Bescheid, ob ich tatsächlich alle folgenden Formeln sowohl für das Gitter als auch für den Doppelspalt verwenden kann:

(1) [mm] sin(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{k*\lambda}{g} [/mm]
(2) [mm] tan(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{d_k}{a} [/mm]  a = Abstand des Schirms
(3) k <= [mm] \bruch{g}{\lambda} [/mm]  (maximal mögliche Ordnung)
(4) [mm] tan(\alpha_{max}) [/mm] = [mm] \bruch{b}{2a} [/mm]  (maximale mögliche Ordnung auf einem Schirm der Breite b)

(5)  [mm] sin(\alpha) \approx tan(\alpha) [/mm] und damit [mm] \lambda \approx \bruch{d_k*g}{k*a} [/mm]
(6)  k > [mm] \bruch{\lambda_{klein}}{\lambda_{gross}-\lambda_{klein}} [/mm] (Bedingung für Spektralüberlappung)

Falls eine Formel nur für einen Fall gilt, wäre für mich eine  kurze Begründung hilfreich.

Vielen Dank im voraus.

Viele Grüße
Rubi

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Unterschied Gitter Doppelspalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:41 Sa 01.04.2017
Autor: HJKweseleit

Hallo Rubi,

alles richtig. Bei (1) solltest du [mm] sin(\alpha_k) [/mm] schreiben.

Aber es gibt zwei Einschränkungen:

- (5) gilt nur für kleine Winkel!
- Das Ganze gibt nur Sinn, wenn a>>g ist.


Kleine Winkel ergeben sich, wenn [mm] k*\lambda [/mm] << g ist.

Beispiel (typischer Schulversuch):
Laserlicht mit [mm] \lambda [/mm] = 632,8 nm fällt auf Gitter mit 570 Strichen/mm. Wo liegen die Maxima auf einem 1m entfernten Schirm?

Es ist [mm] \lambda=6,328*10^{-7}m [/mm] und [mm] g=1,754*10^{-6}m [/mm] = [mm] 17,54*10^{-7}m, [/mm] also [mm] g/\lambda<3. [/mm]

Nach (5) gilt dann:

[mm] d_1=\lambda*1m/g [/mm] =0,36m
[mm] d_2=2\lambda*1m/g [/mm] =0,72m
[mm] d_3=3\lambda*1m/g [/mm] =1,08m
...

Tatsächlich musst du nun aber mit (1) und (2) rechnen:

[mm] sin(\alpha_1)=\lambda/g [/mm] =0,36 [mm] \Rightarrow \alpha_1 [/mm] =21,14° [mm] \Rightarrow tan(\alpha_1) [/mm] =0,3867 [mm] \Rightarrow d_1 [/mm] =0,387m
[mm] sin(\alpha_2)=2*\lambda/g [/mm] =0,72 [mm] \Rightarrow \alpha_2 [/mm] =46,2° [mm] \Rightarrow tan(\alpha_2) [/mm] =1,042 [mm] \Rightarrow d_2 [/mm] =1,042m
[mm] sin(\alpha_3)=3*\lambda/g [/mm] =1,08 [mm] \Rightarrow \alpha_3 [/mm] und höhere Maxima existieren nicht mehr.

Bezug
                
Bezug
Unterschied Gitter Doppelspalt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:23 Sa 01.04.2017
Autor: rubi

Hallo HJKweseleit,

vielen Dank für deine Antwort.
Trotzdem nochmals meine Nachfrage:
Kann ich grundsätzlich alle Formeln nutzen, egal ob ich einen Doppelspalt oder ein Gitter habe oder gibt es hier eine mögliche Falle, dass eine der Formeln nur für eine Konstellation möglich ist ?

Viele Grüße
Rubi



Bezug
                        
Bezug
Unterschied Gitter Doppelspalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:07 Sa 01.04.2017
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Diese Formeln gelten sowohl für den Doppelspalt als auch für das Gitter. Die Idee ist ja, daß es zu jedem Strahl durch den einen Spalt auch einen Strahl im Abstand g durch den anderen Spalt gibt, und deren "Summe" macht dann die Interferenz.
Beim Gitter kannst du gedanklich immer zwei benachbarte Spalte zusammenfassen, für die die gleichen Gesetzmäßigkeiten gelten. Und wenn bei tausenden Spalten am ende einer ohne "Partner" ist, hat das auch nicht wirklich einen Einfluss.

Du kannst das ganze sogar auf einen Einfachspalt ausdehnen. Die Berechnungsidee ist da ja, daß man ihn auch in zwei Spalte aufteilt, und zu jedem Strahl durch die eine Hälfte auch einer durch die andere Hälfte geht. Dein g ist dann die halbe Spaltbreite.

---

Wenn man genauer hinschaut, gibt es aber schon Unterschiede: Beim Doppelspalt fällt die Intensität seitlich von einem Maximum langsam ab, bis es das Minimum erreicht. Bei einem Gitter fällt die Intensität sehr viel schneller ab, die hellen Stellen sind extrem schmal, und die dunklen um so breiter. Schau mal ganz ans Ende dieser Seite:

http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/physik/online_material/wellen/interferenz/dspalt_und_gitter.htm

Man hat damit das Problem, daß beim Doppelspalt zwei Maxima (z.B. zweier Ordnungen) so nahe beieinander liegen, daß sie sich bereits überlagern und nicht mehr zu unterscheiden sind. Beim Gitter ist das weniger problematisch, weil die Maximal eben extrem schmal sind.
Das ist aber etwas, womit man sich zumindest in der Schule meist gar nicht auseinandersetzt, und das wird auch nicht von deinen Formeln abgedeckt. Die berechnen nur, wo exakt sich die Minima und Maxima befinden.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "SchulPhysik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 8h 38m 5. angela.h.b.
SIntRech/Partielle Integration/Substitu
Status vor 10h 21m 5. Takota
UAnaRn/Satz Implizite Funktion System
Status vor 23h 46m 2. HJKweseleit
UFina/Effektiver Zinssatz
Status vor 1d 9h 15m 3. Dom_89
DiffGlGew/Lösung der DGL bestimmen
Status vor 1d 11h 15m 2. Gonozal_IX
UWTheo/Konstruktion von ZV
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]