Unterschied Modul - Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Fr 23.07.2004 | | Autor: | Sandra |
Hallo!
Kann mir vielleicht jemand hier den Unterscheid zwischen einem Modul und einem Vektorraum erklären?
Vielen Dank!
Sandra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 Fr 23.07.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Sandra,
> Kann mir vielleicht jemand hier den Unterscheid zwischen
> einem Modul und einem Vektorraum erklären?
Siehe ![[]](/images/popup.gif) Definition "Modul" in wikipedia, insebesondere die Bemerkungen am Ende.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:51 Fr 23.07.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Sandra!
Man könnte jetzt natürlich, da sich die beiden Definitionen sehr ähneln, zu der fehlerhaften Annahme kommen, ein Vektorraum und ein Modul wären "im Wesentlichen" das Gleiche. Aber es ist in Wirklichkeit etwas völlig anderes (was auch immer das heißen mag...  ), es gibt fundamentale Unterschiede.
So existiert in einem $K$-Vektorraum ja bekanntlich immer eine Basis (das kann man allgemein beweisen, leider muss man dabei an das Auswahlaxiom glauben, aber man kann es damit jedenfalls beweisen). Für $R$-Moduln muss das nicht gelten! Daher betrachtet man häufig spezielle $R$-Moduln, sogenannte freie $R$-Moduln, die eine (endliche) Basis besitzen sollen. (Dazwischen stehen noch die endlich erzeugten Moduln, aber das lassen wir gerade mal beiseite.)
Jetzt bin ich mal etwas dreist und sage, dass freie $R$-Moduln über einem Hauptidealring $R$ "im Wesentlichen" so etwas wie $K$-Vektorräume sind, jedenfalls kann man mit ihnen eine ganz ähnliche lineare Algebra wie mit $K$-Vektorräumen betreiben. Aber, klar, natürlich muss man auch da die Unterschiede beachten, schließlich ist nun mal $R$ auch in diesem Fall kein Körper.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 So 25.07.2004 | | Autor: | Veandune |
Hallo Leute,
bitte haut mich jetzt nicht, wenn ich eine scheinbar belanglose Frage stelle.
Aber meines Wissens nach gibt es den Begriff "Modul" in LA doch nicht.
Mein Prof. hätte mich zumindest damals sprachlich zusammengefaltet, wenn ich diesen Begriff statt "Moduln" (auch in der Einzahl) verwendet hätte. (Ich habe aber trotzdem die Klausur nicht geschafft...)
Was ist denn nun die richtige sprachliche Bezeichnung?
Ich suche gleich mal in einem Buch, bin mir aber leider nicht sicher, in welchem Wälzer das stehen soll. :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:36 So 25.07.2004 | | Autor: | Veandune |
OK - vielleicht sollte ich demnächst zuerst in den passenden Büchern lesen, bevor ich meiner Schreiblust freien Lauf lasse.
Im Artin bin ich sofort fündig geworden.
Demnach ist "Moduln" die Mehrzahl von "Modul" und deshalb scheint entweder mein Gedächtnis nicht zu funktionieren oder es lag am Prof...
Sorry! Ich wollte nicht spammen.
(Quelle: Michael Artin, "Algebra")
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