Unterschiedl. LaPlace-Formeln < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | In Deutschland leiden u.a. 15% der Bundesbürger an Heuschnupfen. Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 2500 zufällig ausgewählten Bundesbürgern mindestens 369 und höchstens 404 Personen an Heuschnupfen leiden. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe heute einen Vortrag über die Gaußsche Glockenkurve gehalten und sollte als Anwendung dieser zwei Abituraufgaben, welche mit der globalen und lokalen LaPlace-Näherungsformel gelöst werden, vorzeigen.
Dabei ist uns aufgefallen, dass in einem Tafelwerk (so auch in meinem) eine andere Formel für die globale Näherungsformel steht, als in einem anderen.
Mit der "Alternativversion" komme ich nicht auf die Wahrscheinlichkeit, die ich haben möchte.
Globale Näherungsformel von LaPlace: P(a [mm] \le x\le [/mm] b) [mm] \approx Phi((b+0,5-\mu)/Sigma)-Phi((a-0,5-\mu)/Sigma)
[/mm]
Ergibt nach den Berechnungen mit n=2500 und p=0,15 die (richtige) Lösung 59% Wahrscheinlichkeit.
Wenn ich jedoch die zweite Formel, die in anderen Tafelwerken angegeben ist, benutze, komme ich auf ein falsches Ergebnis. Das betrifft diese Formel:
P(k [mm] \le x)=Phi((a-0,5-\mu)/Sigma)
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 Mo 18.01.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin kaiservonjapan,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Kannst du bitte die zweite Formel einmal genauer aufschreiben.
So, wie sie jetzt dasteht, macht sie keinen Sinn.
Uebrigens: Der Umgang mit dem Formeleditor ist gar nicht so schwer:
| 1: | $P(a \le x\le b) \approx \Phi((b+0,5-\mu)/\sigma)-\Phi((a-0,5-\mu)/\sigma) $
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liefert
$P(a [mm] \le x\le [/mm] b) [mm] \approx \Phi((b+0,5-\mu)/\sigma)-\Phi((a-0,5-\mu)/\sigma) [/mm] $
vg Luis
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die Formel steht genauso im Tafelwerk als globale Näherungsformel drin, weshalb ich verwirrt war.
1: [mm] $P(x\le [/mm] k) [mm] \approx \Phi((k-0,5-\mu)/\sigma) [/mm] $
Allerdings ist ja anders als bei der anderen Formel nicht x zwischen a und b gegeben sondern x kleiner k also wird auch was anderes berechnet, oder nicht ?
DAS ist das größte Problem meiner Mathematiklaufbahn :P
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:31 Mo 18.01.2010 | | Autor: | luis52 |
> die Formel steht genauso im Tafelwerk als globale
> Näherungsformel drin, weshalb ich verwirrt war.
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> 1: [mm]P(x\le k) \approx \Phi((k-0,5-\mu)/\sigma)[/mm]
>
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> Allerdings ist ja anders als bei der anderen Formel nicht x
> zwischen a und b gegeben sondern x kleiner k also wird auch
> was anderes berechnet, oder nicht ?
Ja. In der ersten betrachtest du das Ereignis, dass $x_$ mindestens den Wert $a_$ und hoechstens den Wert $b$ annimmt.
In der zweiten wird geht es um das Ereignis, dass $x_$ hoechstens den Wert $k$ annimmt (oder einen kleineren). Symbolisch kannst du den zweiten mit dem ersten Fall "erschlagen", indem du [mm] $P(-\infty
vg Luis
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> DAS ist das größte Problem meiner Mathematiklaufbahn :P
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