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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Di 01.11.2011 | | Autor: | APinUSA |
| Aufgabe | Untersuchen Sie folgende Relationen R auf der Menge M auf Reflexibilität(Reflexivität), Symmetrie, Antisymmetrie und Trans(s)itivität.
(a) M sei Menge aller Dreiecke in einer gegebenen Ebene. Es sei a [mm]\sim^R[/mm] b genau dann, wenn a ähnlich zu b ist.
(b) M=[mm]\IR[/mm]; es gelte a[mm]\sim^R[/mm] b genau dann, wenn [mm]\left | a-b \right |\leq 10^-78[/mm] gilt.
(c) M sei die Potenzmenge einer nichtleeren Menge A. Es gelte a [mm]\sim^R[/mm] b genau dann, wenn a [mm]\subseteq[/mm]b ist.
(e) M sei Menge aller Vornamen. Es gelte a[mm]\sim^R[/mm] b genau dann, wenn Vorname a mit dem gleichen buchstabe wie Vorname b beginnt. |
Hallo,
ich hatte neulich schon eine ähnliche Frage gestellt. Verstehe es aber bei den Aufgaben wieder nicht. Und auch wenn ich glaube das ich es weiß, bin ich mir unsicher wieviel (und was) dazu aufgeschrieben werden muss - also in mathematischer Schreibweise. Vielleicht könnt ihr mir da nochmal helfen?
Gruß Maria
P.S. Mein Lösungsvorschlag:
(a) M -> Menge aller Dreiecke einer Ebene
reflexiv: a[mm]\in[/mm]M: a=a
symmetrisch: a,b[mm]\in[/mm]M: ((a/b)[mm]\wedge[/mm][mm] (b\a)) [/mm] -> a=b; wenn das Dreieck a ähnlich ist zu b, dann ist b auch ähnlich zu a
-> aus a [mm]\sim[/mm]b folgt b[mm]\sim[/mm]a -> symm.
antisymm.:
a,b[mm]\in[/mm]M: a[mm]\neq[/mm]b ->wenn a ähnlich zu b und b ähnlich zu a, dann können sie nicht gleich sein.
-> sind nicht Antisymm.
transitiv:
-> a,b,c [mm]\in[/mm]M -> wenn das Dreieck a ähnlich zu b und b ähnlich zu c ist, dann ist a auch ähnlich zu c. Also a[mm]\sim[/mm]b und b[mm]\sim[/mm]c, dann ist auch a[mm]\sim[/mm]c -> ist transitiv
(b) M :=[mm]\IR[/mm]
reflexiv:
->nicht reflexiv, denn dann [mm]\left | a-a \right |[/mm] =0 und nicht [mm]10^-^7^8[/mm]
symm.:
-> ist nicht symmetrisch denn wenn [mm]\left | a-b \right |[/mm]= [mm]10^-^7^8[/mm] dann ist [mm]\left | b-a \right |[/mm] [mm]10^-^7^8[/mm] z.b. bei einer positiven und einer negativen [mm]\IR[/mm]
anitsy.:
-> ist nicht antisymmetrisch denn sonst wäre a=b [mm]\left | a-b \right | und \left | b-a \right |=10^-^7^8[/mm]
transitiv:
-> a,b,c [mm]\in[/mm]M ist [mm]\left | a-b \right |\leq 10^-^7^8[/mm] und [mm]\left | b-c \right |\leq 10^-^7^8[/mm] dann ist auch [mm]\left | a-c \right |\leq 10^-^7^8[/mm] (behaupte ich einfach mal, denn wie ich das beweisen soll ist mir unklar)
(e) ist mir leider völlig unklar.
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> Untersuchen Sie folgende Relationen R auf der Menge M auf
> Reflexibilität(Reflexivität), Symmetrie, Antisymmetrie
> und Trans(s)itivität.
>
> (a) M sei Menge aller Dreiecke in einer gegebenen Ebene. Es
> sei a [mm]\sim^R[/mm] b genau dann, wenn a ähnlich zu b ist.
>
> (b) M=[mm]\IR[/mm]; es gelte a[mm]\sim^R[/mm] b genau dann, wenn [mm]\left | a-b \right |\leq 10^-78[/mm]
> gilt.
>
> (c) M sei die Potenzmenge einer nichtleeren Menge A. Es
> gelte a [mm]\sim^R[/mm] b genau dann, wenn a [mm]\subseteq[/mm]b ist.
>
> (e) M sei Menge aller Vornamen. Es gelte a[mm]\sim^R[/mm] b genau
> dann, wenn Vorname a mit dem gleichen buchstabe wie Vorname
> b beginnt.
> Hallo,
>
> ich hatte neulich schon eine ähnliche Frage gestellt.
> Verstehe es aber bei den Aufgaben wieder nicht. Und auch
> wenn ich glaube das ich es weiß, bin ich mir unsicher
> wieviel (und was) dazu aufgeschrieben werden muss - also in
> mathematischer Schreibweise. Vielleicht könnt ihr mir da
> nochmal helfen?
>
> Gruß Maria
>
> P.S. Mein Lösungsvorschlag:
>
> (a) M -> Menge aller Dreiecke einer Ebene
>
> reflexiv: a[mm]\in[/mm]M: a=a
jedes Dreieck ist ähnlich zu sich selbst
>
> symmetrisch: a,b[mm]\in[/mm]M: ((a/b)[mm]\wedge[/mm][mm] (b\a))[/mm] -> a=b; wenn das
> Dreieck a ähnlich ist zu b, dann ist b auch ähnlich zu a
> -> aus a [mm]\sim[/mm]b folgt b[mm]\sim[/mm]a -> symm.
ja
>
> antisymm.:
> a,b[mm]\in[/mm]M: a[mm]\neq[/mm]b ->wenn a ähnlich zu b und b ähnlich zu
> a, dann können sie nicht gleich sein.
> -> sind nicht Antisymm.
ähnliche dreiecke können gleich sein, aber müssen nicht -> nicht Antisymm.
>
> transitiv:
> -> a,b,c [mm]\in[/mm]M -> wenn das Dreieck a ähnlich zu b und b
> ähnlich zu c ist, dann ist a auch ähnlich zu c. Also
> a[mm]\sim[/mm]b und b[mm]\sim[/mm]c, dann ist auch a[mm]\sim[/mm]c -> ist transitiv
ja
>
> (b) M :=[mm]\IR[/mm]
>
> reflexiv:
> ->nicht reflexiv, denn dann [mm]\left | a-a \right |[/mm] =0 und
> nicht [mm]10^-^7^8[/mm]
die bedingung war [mm] |...|\le 10^{-78}. [/mm] und das ist für |a-a| erfüllt => reflexiv
>
> symm.:
> -> ist nicht symmetrisch denn wenn [mm]\left | a-b \right |[/mm]=
> [mm]10^-^7^8[/mm] dann ist [mm]\left | b-a \right |[/mm] [mm]10^-^7^8[/mm] z.b. bei
> einer positiven und einer negativen [mm]\IR[/mm]
doch symmetrisch, da |b-a| = |a-b|
>
> anitsy.:
> -> ist nicht antisymmetrisch denn sonst wäre a=b [mm]\left | a-b \right | und \left | b-a \right |=10^-^7^8[/mm]
ja, wenn auch die begründung nicht ganz überzeugt
>
> transitiv:
> -> a,b,c [mm]\in[/mm]M ist [mm]\left | a-b \right |\leq 10^-^7^8[/mm] und
> [mm]\left | b-c \right |\leq 10^-^7^8[/mm] dann ist auch [mm]\left | a-c \right |\leq 10^-^7^8[/mm]
> (behaupte ich einfach mal, denn wie ich das beweisen soll
> ist mir unklar)
nein. wenn z.B. a>b>c, so ist |a-c| = |a-b|+|b-c|
die beiden letzten können < [mm] 10^{-78} [/mm] sein, aber ihre Summe größer
>
>
> (e) ist mir leider völlig unklar.
>
>
dabei ist das gar nicht so schwer:
relexiv, da jeder name den gleichen anfangsbuchstaben hat wie er selbst.
symmtrisch, denn wenn der name von a den gleichen anfangsbuchstaben hat wie der von b, dann hat der von b auch den gleichen abfangsbuchstaben wie der von a
nicht antisymmetrisch, da es verschiedene namen mit gleichen anfangsbuchstaben gibt
trabsitiv, denn wenn der name von b mit dem gleichen buchstaben beginnt wie der von a und der von c mit dem gleichen buchstaben wie der von b, dann haben auch die namen von a und c den gleichen anfangsbuchstaben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:15 Mi 02.11.2011 | | Autor: | APinUSA |
Sah ja garnicht so schlecht aus was ich so hingeschrieben habe :)
Da gibt es ja doch noch Hoffnung.
Danke für die Berichtigung!
Maria
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