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Forum "Schul-Analysis" - Untersuchung der Monotonie
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Untersuchung der Monotonie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:41 Do 31.08.2006
Autor: Kristien

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Könnte mir da jemand bei helfen? :
Aufgabe:
            Untersuchen Sie das Monotonieverhalten der Funktionsschar:
            
             f(x)=  [mm] \frac{kx+1}{x^2+2} [/mm]
                    
                            
              
              Muss hierbei die Quotientenregel angewandt werden? Dann die 1.Ableitung=0 gesetzt werden?
    
             Dabei soll dann noch eine Falluntersuchung gemacht werden, also z.B. 1.Fall: k>0: dann gibt es ... Nullstellen von f'(x)

        
Bezug
Untersuchung der Monotonie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:43 Do 31.08.2006
Autor: Mato

Hallo!
Ja, mit der Quotientenregel bildest du die 1. Ableitung. Dann bestimmst du die Nullstellen von f'(x).
Danach machst du die Fallunterscheidung, indem du für Werte einsetzt:
Z.B. 1. Fall: k>0 und 2.Fall: k<0
Auf diese Weise bekommst du dann eine Nullstelle oder mehrere Nullstellen von f'(x), also auch konkrete Zahlen, mit denen man etwas anfangen kann.
Dann musst eben z.B. im 1. Fall für k>0 einenWert in f'(x) einsetzen, der ein wenig kleiner als die eine Nullstelle ist, und einen anderen Wert, der größer ist. Je nach dem, was du herausbekommst, weißt du dann ob der Graph steigt oder fällt.
Dabei gibt es diese Fälle: f'(x)>0 ---> streng monoton steigend
und f'(x)<0 ---> streng monoton fallend
Im 2. Fall für k<0 machst du das genau so.

Bezug
                
Bezug
Untersuchung der Monotonie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 Do 31.08.2006
Autor: Kristien

Danke für die Antwort. Bei den Rechnungen habe ich einige Probleme. Könnte mir das eventuell bitte jemand vorrechnen?
Wie sieht der Graph (je nachdem wie k beschaffen ist) eigentlich aus und was passiert wenn k gegen 0 geht?  Gibt es den Fall k<0 ?
Ich wäre euch echt dankbar, wenn mir jemand dabei helfen könnte.
  
               Danke, Kristien

Bezug
                        
Bezug
Untersuchung der Monotonie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:56 Do 31.08.2006
Autor: leduart

Hallo Kristien
Wo hast du bei den Rechnungen Schwierigkeiten? Wir korrigieren und helfen gern, müssen aber wissen was du grade noch kannst usw. Für Graphen benutze z.Bsp. funkyplot, dann lernst du nach und nach wie man die findet.
Also schreib uns deine Versuche, wir korrigieren! Wir lösen nicht die HA für dich, weil du dann ja nix lernst.
Gruss leduart

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