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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:20 Do 21.01.2010 | | Autor: | capablanca |
| Aufgabe | Welche der Eigenschaften linkseindeutig, rechtseindeutig, linkstotal, rechtstotal,
reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, transitiv haben die folgenden Relationen?
Rel = { (x, y) ∈ N × N | x + y = 10 } |
Moin, bei manchen Fragen habe ich schwirigkeiten die Definitionen auf die Aufgabe zu übertragen und würde mich über ein Tipp oder noch besser eine algemeine Regel, die man anwenden kann freuen.
mein Ansatz
ich habe für zwei Fragen leicht verständliche algemeine Regeln gefunden und zwar:
Symetrisch weil
x+y=10 <--> y+x=10
nicht reflexiv weil
(reflexiv heisst ja egal welche natürliche Zahlen man für x oder y einsetzt kommt immer 10 raus) das stimmt in diesem Fall nicht!
transitivität x+y=10 --> y+z=10x --> x+z=10y
--> x+y+y+z=10+10x
-->x+z=10+10x-2y
-->10y=10+10x-2y <--- ich verstehe aber trotzdem nicht ob und wieso die
transivität damit bewiesen ist?
Und wie kann ich die Aufgabe am besten auf die Eigenschaften linkseindeutig, rechtseindeutig, linkstotal, rechtstotal prüfen?
danke im voraus
gruß Alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Do 21.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Siehe
https://www.vorhilfe.de/read?i=645204
FRED
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 15:30 Do 21.01.2010 | | Autor: | capablanca |
Danke für die Antwort, mit transivität habe ich es verstanden aber
wie kann man die Aufgabe am besten auf die Eigenschaften linkseindeutig, rechtseindeutig, linkstotal, rechtstotal prüfen?
hier die Definitionen die ich leider nur schwer auf die Aufgabe übertragen kann
Definition: Eine Relation R ⊆ A × B heißt linkstotal, falls jedes Element aus A
mit mindestens einem Element aus B in Relation steht.
Prädikatenlogische Formulierung:
R linkstotal ⇔ ∀a ∃b: (a, b) ∈ R
Definition: Eine Relation R ⊆ A × B heißt rechtstotal, falls es für jedes
Element b aus B mindestens ein Element aus A gibt, das mit b in
Relation steht.
Prädikatenlogische Formulierung:
R rechtstotal ⇔ ∀b ∃a: (a, b) ∈ R
Definition: Eine Relation R ⊆ A × B heißt linkseindeutig, wenn keine zwei
verschiedenen Elemente aus A mit demselben Element aus B in
Relation stehen.
Prädikatenlogische Formulierung:
R linkseindeutig
⇔ ∀a1 ∀a2 ∀b: ((a1, b) ∈ R ∧ (a2, b) ∈ R ⇒ (a1 = a2))
Definition: Eine Relation R ⊆ A × B heißt rechtseindeutig, wenn kein
Element aus A mit zwei verschiedenen Elemente aus B in Relation
steht.
Prädikatenlogische Formulierung:
R rechtseindeutig
⇔ ∀a ∀b1 ∀b2: ((a, b1) ∈ R ∧ (a, b2) ∈ R ⇒ (b1 = b2))
gruß Alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 Do 21.01.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo Alex,
jetzt sorgst Du aber für Chaos.
Die Antwort von Fred war in Deinem anderen, inhaltsgleichen Thread. Wärst Du so freundlich, die Diskussion dort zu führen, und zwar nur dort?
Der Ordnung halber habe ich auch den anderen Thread in das Forum Relationen verschoben.
Danke.
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:42 Do 21.01.2010 | | Autor: | capablanca |
Alles klar, ich wusste nicht genau wie ich meine Frage in falschem Forum löschen kann, kommt nicht wieder vor!
gruß Alex
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