Untersuchung von Wirkungen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich mache im April mein Abitur in Mathe und habe eine Frage zur Obligatorik.
Da steht "Untersuchung von Wirkungen" bei Integralrechnung. Was muss ich mir darunter vorstellen? "Flächenberechnung durch Integration" ist ja nur das Aufleiten gemeint und durch das Einsetzen der Grenzen die Berechnung der Fläche, oder?
Ich bin mir auch unschlüssig, ob hier auch gemeint ist, dass man mit Hilfe der Ober- und Untersumme Flächen berechnet.
Danke für die Antworten!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 So 16.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Englein,
> ich mache im April mein Abitur in Mathe und habe eine Frage
> zur Obligatorik.
Was ist "Obligatorik"? Ist das ein mathematisches Gebiet?
Obligatorisch kenne ich, ....
> Da steht "Untersuchung von Wirkungen" bei Integralrechnung.
> Was muss ich mir darunter vorstellen? "Flächenberechnung
> durch Integration" ist ja nur das Aufleiten gemeint und
> durch das Einsetzen der Grenzen die Berechnung der Fläche,
> oder?
Ich bin mir nicht ganz sicher, was hier mit "Wirkung" gemeint ist.
Aber ich denke, dass es eine physikalische Größe ist.
Und zwar bezeichnet man bei konstanter Energie das Produkt aus Energie und Zeit als eine Wirkung.
Wenn die Energie jedoch von der Zeit abhängt kann man eine Wirkung mit Hilfe der Integralrechnung ausrechnen.
$ [mm] \integral_{t_1}^{t_2}{E(t) dt} [/mm] $ das wäre die Wirkung der Energie E in der Zeit von [mm] t_1 [/mm] bis [mm] t_2.
[/mm]
> Ich bin mir auch unschlüssig, ob hier auch gemeint ist,
> dass man mit Hilfe der Ober- und Untersumme Flächen
> berechnet.
Ja ... die Fläche ist physikalisch gesehen die Wirkung.
Wenn du eine Beispielaufgabe dazu hast,
würde ich sie gerne mal sehen.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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Ich glaube meine Frage wurde nicht ganz verstanden.
Mit der Obligatorik meinte ich die Vorgaben für das Zentralabitur 2008.
Die in Anführungszeichen angegebenen Passagen sind daraus zitiert. Ich würde gerne wissen, was man sich darunter vorstellen kann. Mit physikalischen Größen hat das eher nichts zu tun ;o)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 So 16.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Englein,
> Ich glaube meine Frage wurde nicht ganz verstanden.
>
> Mit der Obligatorik meinte ich die Vorgaben für das
> Zentralabitur 2008.
In welchem Bundesland machst du denn Abitur?
> Die in Anführungszeichen angegebenen Passagen sind daraus
> zitiert. Ich würde gerne wissen, was man sich darunter
> vorstellen kann. Mit physikalischen Größen hat das eher
> nichts zu tun ;o)
Ich bin mir zu 99% sicher, dass mit Wirkung das gemeint wurde
was ich geschrieben habe.
Ich habe in der Mathematik noch nichts von einer Wirkung gehört.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 So 16.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
sicher hat das Ganze was mit physikalischen Größen zu tun!
Wo machst du denn Abi?
Okay, was ich mir darunter vorstelle: Du hast eine Funktion gegeben, wie z.B. momentane Sauerstoffproduktion eines Baumes. Das ist dann 'ne Funktion, der man die Einheit Liter/s oder äquivalentes zuordnen kann.
Gut, was tust du, wenn nach der Gesamten Menge an Sauerstoff gefragt ist, sagen wir von [mm] t_0 [/mm] bis t? Genau, du integrierst ein wenig vor dich hin, setzt die Grenzen ein, und hast dann 'ne neue Funktion.
M.E. ist genau das damit gemeint. Solche Aufgaben solltest du auch schon aus dem Unterricht kennen, und diese Infos solltest du immer nutzen können.
Besonders anschaulich ist das Alles, wenn man sich die Einheiten anguckt: Wenn du Liter/s hast, und dann über die Zeit integrierst, dann multiplizierst du ja mit "dt", das hat die Einheit von Sekunden (als Beispiel). Dann hast du Hinterher als Einheit des Integrals Liter, was dann deiner Frage entspricht. Siehst du, dass das ganze sehr wohl was mit Physik zu tun hat?! Zumindest im Sinne der Einheitenbetrachtung?!
Mathematisch ist das eher eine Sache von Differentialgelichungen, die du dann durch integrieren löst.
Achso: Was ist "aufleiten"? Das ist kein mathematischer Ausdruck....Du meinst sicher "die Stammfunktion finden" oder das "unbestimme Integral lösen", bzw. einfach integrieren. ;)
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 So 16.03.2008 | | Autor: | Andi |
> Achso: Was ist "aufleiten"? Das ist kein mathematischer
> Ausdruck....Du meinst sicher "die Stammfunktion finden"
> oder das "unbestimme Integral lösen", bzw. einfach
> integrieren. ;)
Also "aufleiten" kenne ich auch, das wird oft für "finde eine Stammfunktion" benutzt.
mfg Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:24 So 16.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
klar kenne ich "aufleiten" auch, aber ich mag den Begriff absolut nicht. Integrieren ist zwar so gesehen das Gegenteil von Ableiten, deshalb wohl auch das Aufleiten, aber wofür gibt es dann so Begriffe wie" unbestimmtes Integral, integrieren, Stammfuntkion etc".
LG
Kroni
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Wir haben im Unterricht immer "aufleiten" gesagt.
Aber wo wir gerade dabei sind: Wie "integriert" man eine verkettete Funktion? Es gibt ja für die Ableitung die Kettenregel, aber wie integriert man zB [mm] 4(5-x²)^3?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 So 16.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
okay, wenn ihr im Unterricht auch immer aufleiten gesagt habt....
Deine Funktion kannst du auf zwei Art und Weisen integrieren:
1) Die Klammer auflösen. Dann hast du wieder ein "normales" Polynom, was du ohne Probleme integrieren kannst.
2) Substitution: Substituiere [mm] z:=5-x^2. [/mm] Das wäre hier aber sehr unschön.
LG
Kroni
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