Untervektoräumkriterium < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Di 26.12.2006 | | Autor: | Xabora |
| Aufgabe | Man prüfe mit Hilfe des Untervektorraumkriteriums, ob folgende Mengen von Polynomen vom Grad [mm] \le [/mm] n mit jeweils reellen Koeffizienten einen Vektorraum über [mm] \IR [/mm] bilden:
a) Menge aller Polynome f mit f(0) = 1,
b) Menge aller Polynome f mit f(0) = 0,
c) Menge aller Polynome f mit 2f(0) - 3f(1) = 0. |
Hallo, ich würde gerne die Aufgabenstellung vestehen :) und dann auch noch die Aufgaben korrekt lösen! Mein Problem beginnt bei der Darstellung:
a) Menge aller Polynome f mit f(0) = 1
für mich ist das eine Funktion die eine Abbildung von 0 auf 1 darstellt also quasi so etwas : x+1 oder so etwas : 3x+1
(wenn x=0, dann bekomme ich ja eine 1 als Funktionswert zurück, so mein Gedankengang)
Wenn das denn so ist, dann kann ich mit dem Untervektorraumkriterium nicht viel anfangen.
Da steht geschrieben:
Sei V Vektorraum über K, sei U [mm] \subseteq [/mm] V mit U [mm] \not= \emptyset
[/mm]
Dann bildet U (gemeinsam mit den eigeschränkten Verknüpfungen von V ) einen Untervektorraum [mm] \gdw [/mm]
[mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b} [/mm] e U [mm] \forall \vec{a}, \vec{b} [/mm] eU
[mm] \lambda \vec{a} [/mm] e U [mm] \forall \lambda [/mm] e V, [mm] \forall \vec{a} [/mm] e U
Und das versteh ich nicht :(
(auch nach mehrmaligem Lesen will es sich mir nicht erschließen...)
Bin für jede Hilfe dankbar..
Gruß Xabora
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Es geht um Polynome vom Grad [mm] \le [/mm] n mit Koeffizienten aus [mm] \IR.
[/mm]
Das heißt, dass bei a) alle Polynome der Form [mm] a_nx^n+...+a_1x+1, [/mm] mit [mm] a_i\in\IR, [/mm] i=1,...n, gemeint sind (mit beliebigem [mm] n\in\IN).
[/mm]
Seien [mm] f_1 [/mm] und [mm] f_2 [/mm] Polynome der gewünschten Art, z.B. bei a) mit der Bedingung [mm] f_1(0)=1=f_2(0).
[/mm]
Dann sind die Untervektorraum-Bedingungen zu überprüfen.
Z.B. Ist [mm] (f_1+f_2)\inU?
[/mm]
Überprüfe: [mm] (f_1+f_2)(0) [/mm] = [mm] f_1(0) [/mm] + [mm] f_2(0) [/mm] (da Polynome lineare Abbildungen sind)
= 1 + 1 (da [mm] f_1,f_2\inU)
[/mm]
= 2.
Also [mm] f_1+f_2 \not\inU.
[/mm]
usw.
Ist es jetzt klarer?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Di 26.12.2006 | | Autor: | Xabora |
Ja, danke
Jetzt ist es klarer! Ich merke immer häufiger, dass nicht das Anwenden oder die Umsetzung Probleme machen, sondern ich weis einfach immer nicht, was die von einem wollen.... Vielleicht gewöhne ich mich ja noch an diesen Uni-Stil....
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