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Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Untervektorräume
Untervektorräume < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Untervektorräume: Beweis Untervektorräume
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:35 So 23.11.2008
Autor: mathefragen0815

Aufgabe
Seien U, V,W Untervektorräume eines gegebenen Vektorraums. Gilt dann stets folgende Aussage?

[mm] U\cap(V [/mm] +W) = (U [mm] \cap [/mm] V ) + [mm] (U\capW) [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!

Hallo ich habe Probleme bei der der oben stehenden Aufgaben. Mein Ansatz ist, die Aussage über die Eigenschaften von Untervektorräumen zu beweisen. Nach mehreren Studen kann ich nun aber mit Gewißheit sagen, dass ich das niemals allein hinbekommen werde! Ich verstehe nicht wie mir edie EIgenschaften helfen sollen! Bitte helft mir mit möglichst ausführlichen Erklärungen und Ansätzen, da ich nix aber wirlich nix mehr begreife!!

Vielen Dank!

        
Bezug
Untervektorräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:51 So 23.11.2008
Autor: leduart

Hallo
So wie es da steht ist es sicher falsch, rechts kommt ja W gar nicht mehr vor!
Man kann auch immer ueberlegen, obs nicht ein Gegenbeispiel gibt!
Wass wenn die 3 Unterraeume nur den 0 vektor gemeinsam haben?
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Untervektorräume: richtige Angabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:09 Mo 24.11.2008
Autor: mathefragen0815

Aufgabe
Seien U, V,W Untervektorr¨aume eines gegebenen Vektorraums. Gilt dann stets folgende Aussa-
ge?
U [mm] \cap [/mm] (V +W) = (U [mm] \cap [/mm] V ) + (U [mm] \cap [/mm] W)

so jetzt passt die Aufgabenstellung! Kann mir bitte jemand helfen?

Stichworte bringen mich nur bedingt weiter! Bitte eine kleine "Bauanleitung"!!! : )

Bezug
                
Bezug
Untervektorräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:49 Mo 24.11.2008
Autor: fred97

Die Aussage ist im allgemeinen falsch !

Der zu Grunde liegende Vektorraum sei [mm] \IR^2. [/mm]

Es sei U die lineare Hülle von [mm] \vektor{1 \\ 1}, [/mm]

V die lineare Hülle von [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm]  und W die lineare Hülle von [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm]


Dann ist U $ [mm] \cap [/mm] $ (V +W) = U und (U $ [mm] \cap [/mm] $ V ) + (U $ [mm] \cap [/mm] $ W) = {0}

FRED

Bezug
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