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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 Di 20.11.2012 | | Autor: | ETimo |
| Aufgabe | Zu zeigen ist ob die Menge
[mm] U_1:= [/mm] { [mm] \begin{pmatrix} -a \\ 0 \\ b-a \end{pmatrix}|a,b \in\ [/mm] IR\ }
ein Untervektorraum ist |
Ich wäre euch sehr verbunden wenn ihr mir das Thema etwas näher bringen könntet damit ich das auch verstehe ...
Natürlich erwarte ich nicht das ihr die Aufgaben für mich löst sonst hat das ja keinen Sinn aber ein kleiner Schubser in die richtige Richtung wäre schon sehr hilfreich
mfg Timo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Di 20.11.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo ETimo,
> Zu zeigen ist ob die Menge
[mm] >$U_1:= \{ \begin{pmatrix} -a \\ 0 \\ b-a \end{pmatrix}|a,b \in \IR\}$
[/mm]
> ein Untervektorraum ist
> Ich wäre euch sehr verbunden wenn ihr mir das Thema etwas
> näher bringen könntet damit ich das auch verstehe ...
>
Ihr habt doch sicher irgendwo aufgeschrieben, welche Eigenschaften aus einer Teilmenge eines Vektorraumes einen Unterraum machen. Und diese Eigenschaften mußt Du nachprüfen. Fang mal an und schreib uns, wenn Du ein konkretes Problem hast eine bestimmte Eigenschaft zu verstehen oder für [mm] $U_1$ [/mm] nachzuweisen.
Gruß,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Di 20.11.2012 | | Autor: | ETimo |
Laut meinen Aufzeichnungen sind das die 3 Definitionen die einen Untervektorraum ausmachen
1. 0 [mm] \in\ [/mm] U
2. v,w [mm] \in\ [/mm] U [mm] \Rightarrow [/mm] v+w [mm] \in\ [/mm] U
3. v [mm] \in\ [/mm] U [mm] \Rightarrow [/mm] av [mm] \in\ [/mm] U
da die 2. Koordinate = 0 ist kann ich dann sagen das der Nullvektor enthalten ist oder muss ich a(0) und b(0) zeigen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Di 20.11.2012 | | Autor: | Helbig |
> Laut meinen Aufzeichnungen sind das die 3 Definitionen die
> einen Untervektorraum ausmachen
>
> 1. 0 [mm]\in\[/mm] U
> 2. v,w [mm]\in\[/mm] U [mm]\Rightarrow[/mm] v+w [mm]\in\[/mm] U
> 3. v [mm]\in\[/mm] U [mm]\Rightarrow[/mm] av [mm]\in\[/mm] U
>
> da die 2. Koordinate = 0 ist kann ich dann sagen das der
> Nullvektor enthalten ist oder muss ich a(0) und b(0)
> zeigen?
Nein. Warum liegt der Nullvektor in [mm] $U_1\,?$ [/mm] Schau Dir hierzu die Definition von [mm] $U_1$ [/mm] an und spiele ein bißchen mit $a$ und $b$.
Zu 2. und 3. Nimm irgendwelche Elemente $u, v$ in [mm] $U_1$ [/mm] und zeige, daß deren Summe in [mm] $U_1$ [/mm] leigt, bzw. das Skalarprodukt von [mm] $\alpha [/mm] u$ für jedes [mm] $\alpha\in \IR\,.$
[/mm]
Gruß,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 Di 20.11.2012 | | Autor: | ETimo |
gut dann tüftel ich an dem ersten Teil noch ein wenig rum
zu 2. hab ich jetzt die addition
[mm] \begin{pmatrix} -a \\ 0 \\ b-a \end{pmatrix} [/mm] und [mm] \begin{pmatrix} -v \\ 0 \\ w-v \end{pmatrix}
[/mm]
in der addition ergibt das [mm] \begin{pmatrix} -a-v \\ 0 \\ (b-a)+(w-v) \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] =\begin{pmatrix} -a-v \\ 0 \\ (b+w)-(a+x) \end{pmatrix}
[/mm]
was jetzt erstmal wieder die Fragen aufwirft :
1. ist der Anasatz richtig gewählt?
und wenn ja kann ich dann behaupten das die Adddition [mm] \in\ [/mm] U ist weil b+w [mm] \in\ [/mm] U und (a+x) [mm] \in\ [/mm] U ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:30 Di 20.11.2012 | | Autor: | Helbig |
> gut dann tüftel ich an dem ersten Teil noch ein wenig rum
>
> zu 2. hab ich jetzt die addition
>
> [mm]\begin{pmatrix} -a \\ 0 \\ b-a \end{pmatrix}[/mm] und
> [mm]\begin{pmatrix} -v \\ 0 \\ w-v \end{pmatrix}[/mm]
>
> in der addition ergibt das [mm]\begin{pmatrix} -a-v \\ 0 \\ (b-a)+(w-v) \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]=\begin{pmatrix} -a-v \\ 0 \\ (b+w)-(a+x) \end{pmatrix}[/mm]
>
> was jetzt erstmal wieder die Fragen aufwirft :
> 1. ist der Anasatz richtig gewählt?
Ja!
> und wenn ja kann ich dann behaupten das die Adddition [mm]\in\[/mm]
> U ist weil b+w [mm]\in\[/mm] U und (a+x) [mm]\in\[/mm] U ?
Nein! a, b, u, w sind Zahlen und keine Vektoren, also auch keine Elemente aus [mm] $U_1/,.$
[/mm]
Aber die erste Komponente des Summenvektors ist $-(a+v)$, die zweite Komponente ist 0 und die dritte Komponente ist $(b+w)-(a+v)$. Damit laut Definition von [mm] $U_1$ [/mm] der Summenvektor in [mm] $U_1$ [/mm] Man kann übrigens $U$ auch etwas einfacher definieren: Dies sind nämliche alle Vektoren in [mm] $\IR^3$, [/mm] deren zweite Komponente 0 ist.
Und mit dieser Definition kann man auch leicht die dritte Eigenschaft erschlagen!
Gruß,
Wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:55 Di 20.11.2012 | | Autor: | ETimo |
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