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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Mi 14.11.2007 | | Autor: | LoBi83 |
Hallo habe folgende Aussagen zu bewerten
1. Jeder UVR U des [mm] \IR [/mm] Vektorraummes [mm] V=\IR^{3} [/mm] ist ein endlich dimensionaler [mm] \IR [/mm] Vektorraum
Richtig da [mm] V=\IR^{3} [/mm] auch endlich dimensional ist.
2. Für ein Polynom P [mm] \in \IR[x] [/mm] sei mit deg(P) Grad des Polynoms P bezeichnet.
Der UVR {P [mm] \in \IR[x]|deg(P) \le [/mm] 2 }ist ein endlich dimensionaler [mm] \IR [/mm] Vektorraum
Richtig da [mm] \IR[x] [/mm] auch endlich dimensional ist.
3. Der [mm] \IR [/mm] Vektorraum [mm] Abb(\IR,\IR) [/mm] der Abbildungen von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR [/mm]
ist endlich dimensional.
Richtig da [mm] Abb(\IR,\IR) [/mm] endlich dimensional
4. Es seien [mm] v_{1},...,v_{n} \in [/mm] V , so dass < [mm] {v_{1},...,v_{n} } [/mm] > = V gilt.
Dann gilt:
a) Es gibt eine Basis von V, die aus Vektoren aus { [mm] v_{1},...,v_{n} [/mm] } besteht.
b) { [mm] v_{1},...,v_{n} [/mm] } ist eine Basis von V
c) Wenn { [mm] v_{1},...,v_{n} [/mm] } linear unabhängig sind, dann ist
{ [mm] v_{1},...,v_{n} [/mm] } eine Basis.
Hier müssten a und b richtig sein
5. Es sei V= [mm] Abb(\IR,\IR) [/mm] der [mm] \IR [/mm] Vektorraum der Abbildungen von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR. [/mm] Welche der folgenden Mengen von Vektoren aus V sind linear- unabhängig.
a) { [mm] (1:\IR \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] 1), (cos: [mm] \IR \to \IR), [/mm] (sin: [mm] \IR \to \IR) [/mm] }
b) { [mm] (1:\IR \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] 1), (cos: [mm] \IR \to \IR)}
[/mm]
c) { [mm] (1:\IR \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] 1), [mm] (cos^{2} [/mm] : [mm] \IR \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto (cos(x)^{2}), (sin^{2}: \IR \to \IR) [/mm] }
Hier habe ich gar keine Idee
6. Es seien [mm] v_{1},...,v_{n} \in [/mm] V. Es sei < { [mm] v_{1},...,v_{n} [/mm] } > =V.
a) Jedes Element v von V hat eine Darstellung [mm] v=\lambda_{1}v_{1}+...+\lambda_{n}v_{n} [/mm] für geeignete [mm] \lambda_{1},...,\lambda_{n} \in [/mm] K.
b)Die Dimension von V ist n.
c) Die Dimension von v ist kleiner oder gleich n
Hier müsste a und b richtig sein
Hoffe das ist so richtig
Gruss LoBi83
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Hey,
ich denke bei Aufgabe 4 ist anstatt b) die c) richtig, eine Basis ist ein minimales Erzeugendensystem, das linear unabhängig ist. Man kann also aus dem Erzeugendensystem so lange Elemente rausstreichen, bis es Minimal ist, dann ist es erst eine Basis. Ich bin mir aber auch unsicher, weil <v1, .... vn>=V gilt.
Bei Aufgabe 6 würde ich also aus dem gleichen Grund b) in c) umändern.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Seiko |
ich habe noch eine kleine frage, die ich leider nciht 100 % beantworten kann.
R ist ein endlich- Dimensionaler Q- Vektorraum. Richtig / Falsch ?
ich würde ja sagen, kanns aber nicht 100 % sagen ...kann jemand meine vermutung bestätigen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Mi 14.11.2007 | | Autor: | yazgan1 |
[mm] \IR [/mm] ist überabzählbar und [mm] \IQ [/mm] abzählbar,
das heißt deine aussage ist richtig, denn denn [mm] \IR [/mm] ist ein ENDLICH dimensionaler [mm] \IQ [/mm] Vektorraum ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Seiko |
ah super vielen dank ^^ somit wäre auch die Frage 3 von "Lobi83" richtig. ob Der $ [mm] \IR [/mm] $ Vektorraum $ [mm] Abb(\IR,\IR) [/mm] $ der Abbildungen von $ [mm] \IR [/mm] $ nach $ [mm] \IR [/mm] $ endlich dimensional ist...
und die antwort war:
Richtig da $ [mm] Abb(\IR,\IR) [/mm] $ endlich dimensional
kam ich auch zu dem schluss, bis ich gesehen hatte, dass jemand anderes meinte:
falsch da $ [mm] \IR [/mm] $ überabzählbar ist!
was mich dann ein wenig verwirrte..
aber müsste richtig sein oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Mi 14.11.2007 | | Autor: | yazgan1 |
:( Du musst dir die Aufgabenstellung genauer durchlesen und die Definition umsetzen können (nämlich 1:1) die sind nämlich sehr Exakt..
Die aussage , dass die Abbildun von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR [/mm] endlich dimensional ist,
ist falsch !!! damit ist deine Vermutung falsch und die Aussage, wo du es auch gelesen hast Richtig !
Lg
yazgan1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:59 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Seiko |
danke für die antwort, werde mir das nochmal genauer anschaun .. war halt verwirrt da aussage gegen aussage stand... aber hast licht ins dunkle gebracht ^^ also danke
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