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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Sa 10.09.2011 | | Autor: | Ribery89 |
| Aufgabe | (E steht für Element)
Sei A=(-a,a) mit a E R+ fest.
Und sei V der reele Vektorraum aller Funktionen f: A-->R
Wg := {f E V: f(-x) = f(x)},
Wu := {f E V: f(-x)= -f(x)}. |
Es geht um ne Matheaufgabe... ich habe leider gar keine Ahnung wie ich es lösen könnte:
Ich soll zeigen, dass
a) Wg und Wu sind Untervektorräume von V
b) Wg geschnitten Wu ={0} (die konstante Null-Abbildung)
c) Jedes Element f E V lässt sich schreiben als eine Summe
f = fg + fu mit fg E Wg und fu E Wu
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> (E steht für Element)
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> Sei A=(-a,a) mit a E R+ fest.
> Und sei V der reele Vektorraum aller Funktionen f: A-->R
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> Wg := {f E V: f(-x) = f(x)},
> Wu := {f E V: f(-x)= -f(x)}.
> Es geht um ne Matheaufgabe... ich habe leider gar keine
> Ahnung wie ich es lösen könnte:
>
> Ich soll zeigen, dass
>
> a) Wg und Wu sind Untervektorräume von V
Wg und Wu sind ja offensichtlich Teilmengen von V (da Elemente von V mit bestimmten Bedingungen ausgewählt werden).
Du musst also zeigen, dass Wg und Wu Vektorräume sind. (Axiome überprüfen!).
> b) Wg geschnitten Wu ={0} (die konstante Null-Abbildung)
Sei $f [mm] \in [/mm] Wg$ und $f [mm] \in [/mm] Wu$.
Dann erfüllt f folgende Bedingungen:
...
folgere daraus, dass f die Nullabbildung sein muss.
> c) Jedes Element f E V lässt sich schreiben als eine
> Summe
> f = fg + fu mit fg E Wg und fu E Wu
>
Dafür hab ich so spontan auch keine Idee.^^
Also mach erstmal a) und b), falls du bei c) gar nicht weiter kommst weiß sicher noch jemand anders hier wie das geht. ;)
MfG
Schadowmaster
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 Di 13.09.2011 | | Autor: | Ribery89 |
Hallo Shadowmaster,
dankeschön habe jetzt die ersten beiden Aufgaben hingekriegt :)
war eigentlich auch ganz simpel...
Die letzte werde ich einfach mal versuchen mit eigenen Worten zu erklären :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Di 13.09.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
ein Ansatz zur c)
[mm]W_\red{g}[/mm] beschreibt die Menge der geraden Funktionen, d.h. gerader Exponent, Stichwort Achsensymmetrie.
Welche Form hat [mm]f_g[/mm]? [mm]f_g(x)=a_0*x^0+a_2x^2+a_4x^4+...+a_nx^n[/mm]!
Was beschreibt nun [mm]W_u[/mm]? Stichwort: Punktsymmetrie. Wie sieht die allgemeine Form von [mm]f_u[/mm] aus?
Was ist nun [mm]f_g+f_u[/mm]?
Gruß
barsch
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Hey barsch,
Dein Tipp ist zwar ganz gut, aber es gibt ja durchaus gerade bzw. ungerade Funktionen, die sich nicht als Polynom schreiben lassen.
@ Ribery: Versuchs am besten erstmal allein, falls du garnicht weiter kommst darfst du hier weiterlesen:
Sei $f [mm] \in [/mm] V$ die als Summe zu schreibende Funktion.
Wähle [mm] $g_1,g_2 \in W_g, u_1,u_2 \in W_u$ [/mm] mit folgenden Eigenschaften:
[mm] $g_1$ [/mm] und [mm] $h_1$ [/mm] verhalten sich auf dem Intervall (-a,0] genau wie f.
[mm] $g_2$ [/mm] und [mm] $h_2$ [/mm] verhalten sich auf dem Intervall [0,a) genau wie f.
Belege, warum sich diese vier Funktionen für alle $f [mm] \in [/mm] V$ finden lassen.
Dann addiere diese vier Funktionen (geschickt) und bestaune das Ergebnis.^^
So würde ich es zumindest machen, es mag durchaus einfachere Wege geben, also versuchs erstmal selbst. ;)
MfG
Schadow
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Di 13.09.2011 | | Autor: | barsch |
Hi Schadowmaster,
> Hey barsch,
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> Dein Tipp ist zwar ganz gut, aber es gibt ja durchaus
> gerade bzw. ungerade Funktionen, die sich nicht als Polynom
> schreiben lassen.
man kann doch Taylorreihe verwenden. ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Gruß
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> Hi Schadowmaster,
>
> > Hey barsch,
> >
> > Dein Tipp ist zwar ganz gut, aber es gibt ja durchaus
> > gerade bzw. ungerade Funktionen, die sich nicht als Polynom
> > schreiben lassen.
>
> man kann doch Taylorreihe verwenden.
bevor ich es wieder vergesse:
Und was ist, wenn die Funktion nicht differenzierbar ist? :P
> Gruß
>
lg
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