matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare AlgebraUntervektorräume (Inklusionen)
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Untervektorräume (Inklusionen)
Untervektorräume (Inklusionen) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Untervektorräume (Inklusionen): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:58 Sa 05.06.2004
Autor: Frosty

Hallo,
ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

Seien [mm]U, U', U'' \subseteq V[/mm] Untervektorräume des K-Vektorraums [mm]V[/mm] über einem beliebigen Körper [mm]K[/mm]. Welche der Inklusionen gilt bzw. gelten immer:
[mm]U \cap (U' + U'') \subseteq (U \cap U') + (U \cap U'')[/mm] oder bzw. und
[mm]U \cap (U' + U'') \supseteq (U \cap U') + (U \cap U'')[/mm]?

Ich habe schon versucht die Megen so aufzuschreiben:
[mm]\{u|u \in U \wedge u \in (U' + U'') \}[/mm] und
[mm]\{u|u \in ((U \cap U') + (U \cap U''))\}[/mm].
Ich weiß jetzt aber nicht wie ich mit diesem Mengen rechnen oder die Terme umstellen kann. Mein größtes Problem ist das [mm](U+U'')[/mm], weil ich nicht weiß wie ich das auflöse.Vielleicht könnte mir jemand helfen und mir ein paar Tipps geben.

Danke schön.

Bernhard

        
Bezug
Untervektorräume (Inklusionen): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 Sa 05.06.2004
Autor: Stefan

Hallo Bernhard!

> Seien [mm]U, U', U'' \subseteq V[/mm] Untervektorräume des
> K-Vektorraums [mm]V[/mm] über einem beliebigen Körper [mm]K[/mm]. Welche der
> Inklusionen gilt bzw. gelten immer:
>  [mm]U \cap (U' + U'') \subseteq (U \cap U') + (U \cap U'')[/mm]

Diese Beziehung gilt  nicht. Man kann leicht ein Gegenbeispiel angeben:

$V = [mm] \IR^2$ [/mm]
[mm] $U=Span(e_1+e_2)$ [/mm]
[mm] $U'=Span(e_1)$ [/mm]
[mm] $U''=Span(e_2)$. [/mm]

Versuche das Gegenbeispiel bitte zu verstehen.

Wenn du nicht damit zurechtkommst, dann meldest du dich einfach wieder.

(TIPP: Es gilt: [mm] $Span(e_1) [/mm] + [mm] Span(e_2) [/mm] =V$.)


> oder bzw. und
>  [mm]U \cap (U' + U'') \supseteq (U \cap U') + (U \cap U'')[/mm]?

  
Diese Beziehung ist immer richtig:

Es sei $u [mm] \in [/mm] (U [mm] \cap [/mm] U') + (U [mm] \cap [/mm] U'')$.

Dann gibt es $u' [mm] \in [/mm] U [mm] \cap [/mm] U'$ und $u'' [mm] \in [/mm] U [mm] \cap [/mm] U''$ mit

$u = u' + u''$.

Insbesondere ist also:

$u= u ' + u''$ mit $u' [mm] \in [/mm] U'$ und $u'' [mm] \in [/mm] U''$,

also:

(1) $u [mm] \in [/mm] U' + U''$.

Nun sind $u' [mm] \in [/mm] U$, $u'' [mm] \in [/mm] U$, und damit auch:

(2) $u = u ' + u'' [mm] \in [/mm] U$.

Aus (1) und (2) folgt:

$u [mm] \in [/mm] U [mm] \cap [/mm] (U' + U'')$.


Hast du das verstanden? Wenn nicht, dann denke bitte lange über jeden Schritt nach und frage gezielt nach, was dir unklar ist. Ich habe es nämlich extra super-ausführlich hingeschrieben, damit man jeden einzelnen Schritt nachvollziehen kann. Okay? Ich (oder ein anderes Mitglied) hilft dir dann gerne weiter.

Liebe Grüße
Stefan


Bezug
                
Bezug
Untervektorräume (Inklusionen): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:00 So 06.06.2004
Autor: Frosty

Hallo Stefan,
ich meine, dass ich alles verstanden habe (wir haben in der Vorlesung immer "Lin" anstatt "Span" benutzt, aber das sollte ja das gleiche sein...).
Vielen Dank für deine Hilfe.

Bernhard

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]