Untervektorraum: Basis + Dimen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Mo 09.11.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
habe eine schwer zu verstehende Aufgabe:
"Betrachten sie folgende Untervektorräume von [mm] \IR [/mm] ^4:"
U := {x [mm] \in R^4 [/mm] | x2 - 2*x3 + x4 = 0}
V := {x [mm] \in R^4 [/mm] | x1 + x2 - 2*x3 - x4 = 0,x1 = x4}
- Von diesen soll ich nun Jeweils die Basis und Dimension bestimmen...wie mach ich das? Ausserdem verwirrt mich das x1 = x4 beim Untervektorraum V.
Wäre froh für eine Erklärung wie man das macht...ich weiss was ein Untervektroraum ist und so...nur weiss ich nicht wie man das in einer Gleichung sehen soll...
Christian
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> Hallo,
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> habe eine schwer zu verstehende Aufgabe:
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> "Betrachten sie folgende Untervektorräume von [mm]\IR[/mm] ^4:"
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> U := [mm] \{x \in R^4 | x2 - 2*x3 + x4 = 0\}
[/mm]
Hallo,
in diesem Vektorraum sind alle [mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}, [/mm] die so gemacht sind:
[mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}=\vektor{x_1\\3x_3-x_4\\x_3\\x_4}= x_1*\vektor{1\\0\\0\\0}+x_3*\vektor{0\\3\\1\\0}+x_4*\vektor{0\\-1\\0\\1}.
[/mm]
Und? Siehst Du das Erzeugendensystem dieses VRes?
Offensichtlich ist es linear unabhängig - das kannst Du bei Bedarf aber auch noch beweisen.
Linear unabhängiges Erzeugendensystem=Basis. Also ist die Dimension = ???
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> V := [mm] \{x\in R^4| x1 + x2 - 2*x3 - x4 = 0,x1 = x4\}
[/mm]
Versuch die nun allein.
Wie sehen die 4-Tupel aus, die in V sind?
Gruß v. Angela
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> - Von diesen soll ich nun Jeweils die Basis und Dimension
> bestimmen...wie mach ich das? Ausserdem verwirrt mich das
> x1 = x4 beim Untervektorraum V.
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> Wäre froh für eine Erklärung wie man das macht...ich
> weiss was ein Untervektroraum ist und so...nur weiss ich
> nicht wie man das in einer Gleichung sehen soll...
>
> Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Di 10.11.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Danke erstmal!
Ja also die Dimension davon ist 3, weil es 3 linear unabhängige Vektoren sind. Das erzeugendensystem sind die drei Vektoren.
Wie man aus dem Untervektoraum U allerdings auf diesen Vektor kommt ist mir zimlich unklar: [mm] \vektor{x_{1} \\ 3x_{3} - x_{4} \\ x_{3} \\x_{4}} [/mm] ???
(Nebenfrage: Man sucht nach "Tupeln"? Was sind eigentlich Tupel genau? Ich habe schonmal eine Frage bezüglich einer Multinomialformel gehabt, da gab es auch Tupel, sind Tupel = alle möglichkeiten?)
Christian
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> Ja also die Dimension davon ist 3, weil es 3 linear
> unabhängige Vektoren sind. Das erzeugendensystem sind die
> drei Vektoren.
Halllo,
ja, genau.
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> Wie man aus dem Untervektoraum U allerdings auf diesen
> Vektor kommt ist mir zimlich unklar: [mm]\vektor{x_{1} \\ 3x_{3} - x_{4} \\ x_{3} \\x_{4}}[/mm]
> ???
Ach. Ich dachte, das würde sich selbst erklären.
Da stand:
>>> U:= $ [mm] \{x \in R^4 | x2 - 2\cdot{}x3 + x4 = 0\} [/mm] $
Das bedeutet:
In der Menge U sind diejenigen Vektoren [mm] \vektor{x_{1} \\ x_2 \\ x_{3} \\x_{4}}, [/mm] die so gemacht sind, daß immer [mm] x_2 [/mm] - [mm] 2\cdot{}x_3 [/mm] + [mm] x_4 [/mm] = 0 ist.
Also gilt für die 2. Komponente [mm] x_2=2\cdot{}x_3 [/mm] - [mm] x_4.
[/mm]
Oh, mein Gott!!! In meinem Vektor muß natürlich dies stehen und nicht [mm] 3x_{3} [/mm] - [mm] x_{4}.
[/mm]
>
> (Nebenfrage: Man sucht nach "Tupeln"?
Vergiß es. Man sucht Vektoren des [mm] \IR^4.
[/mm]
> Was sind eigentlich
> Tupel genau?
Guck ![[]](/images/popup.gif) da
(wikipedia ist für Mathe meist sehr brauchbar.)
> Ich habe schonmal eine Frage bezüglich einer
> Multinomialformel gehabt, da gab es auch Tupel, sind Tupel
> = alle möglichkeiten?)
Keine Ahnung, worum es da genau ging.
Ein Tupel ist zunächst mal lediglich die Erweiterung des geordneten Paares.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Fr 13.11.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Alles klar...! Danke übrigens für deine oftmals guten Erklärungen...
Ja wikipedia.............das ist auch immer der Tipp von meinem Professor.
Gruss
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