matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - Moduln und VektorräumeUntervektorraum zeigen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Modules and Vector Spaces" - Untervektorraum zeigen
Untervektorraum zeigen < Modules and Vector Spaces < Uni-LinA u. Algebra < University < Maths <
View: [ threaded ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials

Untervektorraum zeigen: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 17:45 Sa 24/09/2016
Author: DerPinguinagent

Ich möchte zeigen, dass die UVR Kriterien hier gelten. Sei V K-VR. Sei [mm] v_{1},v_{2} \in [/mm] V [mm] span_{K}(v_{1};v_{n}) [/mm] := [mm] {w_{1}*v_{1}+w_{2}*v_{2} : w_{1},w_{2} \in K}. [/mm]

Meine Idee zur Addition:

Sei [mm] v_{1},v_{2} \in [/mm] V und sei [mm] w_{1},w_{2} \in [/mm] K beliebig => Ex. [mm] a_{1},a_{2} \in [/mm] U: [mm] a_{1}+a_{2} [/mm]

[mm] a_{1}+a_{2}=(w_{1}*v_{1}+w_{2}*v_{2})+(w_{3}*v_{1}+w_{4}*v_{2})=w_{1}*v_{1}+w_{2}*v_{2}+w_{3}*v_{1}+w_{4}*v_{2}=w_{1}*v_{1}+w_{3}*v_{1}+w_{2}*v_{2}+w_{4}*v_{2}=v_{1}*(w_{1}+w_{3})+v_{2}*(w_{2}+w_{4}) \in [/mm] U

Zu Multiplikation habe ich noch keine Idee!

Vielen Dank im Voraus!


        
Bezug
Untervektorraum zeigen: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 19:29 Sa 24/09/2016
Author: angela.h.b.


> Ich möchte zeigen, dass die UVR Kriterien hier gelten. Sei
> V K-VR. Sei [mm]v_{1},v_{2} \in[/mm] V [mm]span_{K}(v_{1};v_{n})[/mm] :=
> [mm]{w_{1}*v_{1}+w_{2}*v_{2} : w_{1},w_{2} \in K}.[/mm]
>  
> Meine Idee zur Addition:
>  
> Sei [mm]v_{1},v_{2} \in[/mm] V und sei [mm]w_{1},w_{2} \in[/mm] K beliebig =>
> Ex. [mm]a_{1},a_{2} \in[/mm] U: [mm]a_{1}+a_{2}[/mm]

Hallo,

zu zeigen ist, daß für [mm] a_1,a_2\in [/mm] U auch die Summe [mm] a_1+a_2 [/mm] in U ist.

Bew.:
Seien [mm] a_1, a_2\in [/mm] U.

Dann gibt es [mm] w_1,w_2, w_3, w_4\in [/mm] K mit

[mm] a_1=w_1v_1+w_2v_2 [/mm] und [mm] a_2=w_3v_1+w_4v_2. [/mm]

Es ist

>  
> [mm]a_{1}+a_{2}=(w_{1}*v_{1}+w_{2}*v_{2})+(w_{3}*v_{1}+w_{4}*v_{2})=w_{1}*v_{1}+w_{2}*v_{2}+w_{3}*v_{1}+w_{4}*v_{2}=w_{1}*v_{1}+w_{3}*v_{1}+w_{2}*v_{2}+w_{4}*v_{2}= (w_1+w_3)v_1+(w_2+w_4)v_2 \in U. >v_{1}*(w_{1}+w_{3})+v_{2}*(w_{2}+w_{4}) \in[/mm]
> U
>  
> Zu Multiplikation habe ich noch keine Idee!

Sei [mm] u\in [/mm] U und [mm] k\in [/mm] K.
Zeige, daß [mm] k*u\in [/mm] U.

Bew.:
sei [mm] u\in [/mm] U.
Dann gibt es [mm] w_1,w_2\in [/mm] K mit [mm] u=w_1v_1+w_2+v_2. [/mm]

Es ist k*u=...

LG Angela

>  
> Vielen Dank im Voraus!
>  


Bezug
                
Bezug
Untervektorraum zeigen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 00:27 So 25/09/2016
Author: DerPinguinagent

Danke schön Angela!

Hatte im Nachhinein die selbe Idee!

LG DerPinguinagent

Bezug
View: [ threaded ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]