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Untervektorraum zeigen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:45 Sa 24.09.2016
Autor: DerPinguinagent

Ich möchte zeigen, dass die UVR Kriterien hier gelten. Sei V K-VR. Sei [mm] v_{1},v_{2} \in [/mm] V [mm] span_{K}(v_{1};v_{n}) [/mm] := [mm] {w_{1}*v_{1}+w_{2}*v_{2} : w_{1},w_{2} \in K}. [/mm]

Meine Idee zur Addition:

Sei [mm] v_{1},v_{2} \in [/mm] V und sei [mm] w_{1},w_{2} \in [/mm] K beliebig => Ex. [mm] a_{1},a_{2} \in [/mm] U: [mm] a_{1}+a_{2} [/mm]

[mm] a_{1}+a_{2}=(w_{1}*v_{1}+w_{2}*v_{2})+(w_{3}*v_{1}+w_{4}*v_{2})=w_{1}*v_{1}+w_{2}*v_{2}+w_{3}*v_{1}+w_{4}*v_{2}=w_{1}*v_{1}+w_{3}*v_{1}+w_{2}*v_{2}+w_{4}*v_{2}=v_{1}*(w_{1}+w_{3})+v_{2}*(w_{2}+w_{4}) \in [/mm] U

Zu Multiplikation habe ich noch keine Idee!

Vielen Dank im Voraus!


        
Bezug
Untervektorraum zeigen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:29 Sa 24.09.2016
Autor: angela.h.b.


> Ich möchte zeigen, dass die UVR Kriterien hier gelten. Sei
> V K-VR. Sei [mm]v_{1},v_{2} \in[/mm] V [mm]span_{K}(v_{1};v_{n})[/mm] :=
> [mm]{w_{1}*v_{1}+w_{2}*v_{2} : w_{1},w_{2} \in K}.[/mm]
>  
> Meine Idee zur Addition:
>  
> Sei [mm]v_{1},v_{2} \in[/mm] V und sei [mm]w_{1},w_{2} \in[/mm] K beliebig =>
> Ex. [mm]a_{1},a_{2} \in[/mm] U: [mm]a_{1}+a_{2}[/mm]

Hallo,

zu zeigen ist, daß für [mm] a_1,a_2\in [/mm] U auch die Summe [mm] a_1+a_2 [/mm] in U ist.

Bew.:
Seien [mm] a_1, a_2\in [/mm] U.

Dann gibt es [mm] w_1,w_2, w_3, w_4\in [/mm] K mit

[mm] a_1=w_1v_1+w_2v_2 [/mm] und [mm] a_2=w_3v_1+w_4v_2. [/mm]

Es ist

>  
> [mm]a_{1}+a_{2}=(w_{1}*v_{1}+w_{2}*v_{2})+(w_{3}*v_{1}+w_{4}*v_{2})=w_{1}*v_{1}+w_{2}*v_{2}+w_{3}*v_{1}+w_{4}*v_{2}=w_{1}*v_{1}+w_{3}*v_{1}+w_{2}*v_{2}+w_{4}*v_{2}= (w_1+w_3)v_1+(w_2+w_4)v_2 \in U. >v_{1}*(w_{1}+w_{3})+v_{2}*(w_{2}+w_{4}) \in[/mm]
> U
>  
> Zu Multiplikation habe ich noch keine Idee!

Sei [mm] u\in [/mm] U und [mm] k\in [/mm] K.
Zeige, daß [mm] k*u\in [/mm] U.

Bew.:
sei [mm] u\in [/mm] U.
Dann gibt es [mm] w_1,w_2\in [/mm] K mit [mm] u=w_1v_1+w_2+v_2. [/mm]

Es ist k*u=...

LG Angela

>  
> Vielen Dank im Voraus!
>  


Bezug
                
Bezug
Untervektorraum zeigen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:27 So 25.09.2016
Autor: DerPinguinagent

Danke schön Angela!

Hatte im Nachhinein die selbe Idee!

LG DerPinguinagent

Bezug
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