Untervektorraumnachweiss < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:42 Sa 20.11.2004 | | Autor: | tommyl17 |
Hab bei folgender Aufgabe Probleme:
Zu zeigen: sei K ein Körper, V: Menge der Fibonacci Folgen mit der Eigenschaft f(n+2) = f(n) + f(n+1)
--> V ist ein Untervektorraum
Hab mir schon Gedanken über die Aufgabe gemacht, mir ist auch klar das ich die drei Unterraumkriterien verifizieren muss:
a) 0 ist Element von V
b) a, b, Element von V -> a+b Element von V
c) @ Element K, a Element V -> @*a Element von V
Jetzt hab ich schon ein Problem beim Nachweis der 1.Eigenschaft.
Setze ich in die Funktionsgleichung 0 ein, so folgt: f(2) = f(0) + f(1)
Bitte um Tips....
mb tommy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:36 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo thommy!
> Hab bei folgender Aufgabe Probleme:
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> Zu zeigen: sei K ein Körper, V: Menge der Fibonacci Folgen
> mit der Eigenschaft f(n+2) = f(n) + f(n+1)
>
> --> V ist ein Untervektorraum
>
> Hab mir schon Gedanken über die Aufgabe gemacht, mir ist
> auch klar das ich die drei Unterraumkriterien verifizieren
> muss:
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> a) 0 ist Element von V
> b) a, b, Element von V -> a+b Element von V
> c) @ Element K, a Element V -> @*a Element von V
>
> Jetzt hab ich schon ein Problem beim Nachweis der
> 1.Eigenschaft.
>
> Setze ich in die Funktionsgleichung 0 ein, so folgt: f(2) =
> f(0) + f(1)
>
Also zuerst solltest du dir hier klar machen, dass es sich nicht nur um die klassische Fibonaccifolge:
1,1,2,3,5,8,13,21, ... handelt, sondern um mehrere Folgen, die nur der Gleichung
f(n+2)= f(n+1)+f(n) (*)
genügen müssen.
z.B. 45,3,48,51,99,150,249,... erfüllt (*)
Was unterscheidet diese Folgen dann? Genau: Der Startwert, bzw. die Startwerte.
Für a) solltest du dir klar machen, dass die Folge 0,0,0,.... auch eine Folge ist, die (*) erfüllt.
Bei b) würd ich genauer werden und mir überlegen, welche "Startwerte" ich wählen darf... ebenso bei c) welche Skalierung...
Ich hoffe das sind erstmal genug Ansätze...
Gruß Micha 
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