Urbild(er) einer Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Sa 31.12.2011 | | Autor: | Jack159 |
| Aufgabe | Für f: $ [mm] X\to [/mm] $ Y und $ [mm] M\subset [/mm] $ Y sei definiert: $ [mm] f^-1(M):=\{x\in X | f(x) \in M \}, [/mm] $ die Menge der Urbilder zu M. Berechnen Sie:
f^-1({(2, 3)}) für $ f: [mm] $\IR^2 \to \IR^2 [/mm] definiert durch f((x, y))=(|x-y|, |2x-y|)
Zusatz:
Was ist für die Funktion allgemein f^-1({(0, a)}) in Abhängigkeit von a [mm] \in \IR [/mm] ? |
Hallo,
Die Vorgehensweise wäre ja bei einer Funktion mit nur 1 Parameter, dass man f(x)=y setzt (wobei y als konkrete Zahl vorgegebn ist), und man dann nach x auflöst. Damit hat man dann die Urbildmenge berechnet, was ja das Ziel dieser Aufgabe ist.
Bei dieser Aufgabe kommt aber eine Funktion mit 2 Parametern im 2D-Raum vor.
Was mich aber grad richtig verwirrt, ist die Funktion f((x, y))=(|x-y|, |2x-y|)
In der Funktionsgleichung steht ein Komma O.o ?
Meine erste Idee wäre erstmal f((x, y))={(2, 3)} zu setzen.
Somit gilt:
{(2, 3)}=(|x-y|, |2x-y|)
Jetzt würde ich das ganze etwas aufteilen:
2=|x-y|
3=|2x-y|
Somit haben wir nun zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten, was lösbar ist. x und y wären nun berechenbar.
Wäre das dann auch der nächste richtige Schritt? Ist bis hierhin alles richtig gedacht, oder liege ich völlig daneben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Sa 31.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Für f: [mm]X\to[/mm] Y und [mm]M\subset[/mm] Y sei definiert:
> [mm]f^-1(M):=\{x\in X | f(x) \in M \},[/mm] die Menge der Urbilder
> zu M. Berechnen Sie:
>
> f^-1({(2, 3)}) für [mm]f: [/mm][mm] \IR^2 \to \IR^2[/mm] definiert durch
> f((x, y))=(|x-y|, |2x-y|)
>
> Zusatz:
> Was ist für die Funktion allgemein f^-1({(0, a)}) in
> Abhängigkeit von a [mm]\in \IR[/mm] ?
>
>
> Hallo,
>
> Die Vorgehensweise wäre ja bei einer Funktion mit nur 1
> Parameter, dass man f(x)=y setzt (wobei y als konkrete Zahl
> vorgegebn ist), und man dann nach x auflöst. Damit hat man
> dann die Urbildmenge berechnet, was ja das Ziel dieser
> Aufgabe ist.
>
> Bei dieser Aufgabe kommt aber eine Funktion mit 2
> Parametern im 2D-Raum vor.
> Was mich aber grad richtig verwirrt, ist die Funktion
> f((x, y))=(|x-y|, |2x-y|)
> In der Funktionsgleichung steht ein Komma O.o ?
>
> Meine erste Idee wäre erstmal f((x, y))={(2, 3)} zu
> setzen.
> Somit gilt:
> {(2, 3)}=(|x-y|, |2x-y|)
>
> Jetzt würde ich das ganze etwas aufteilen:
> 2=|x-y|
> 3=|2x-y|
>
> Somit haben wir nun zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten, was
> lösbar ist. x und y wären nun berechenbar.
> Wäre das dann auch der nächste richtige Schritt? Ist bis
> hierhin alles richtig gedacht,
Ja
> oder liege ich völlig
> daneben?
Nein
FRED
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