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Hallo,
ich habe einige Verstädnisprobleme die Urbilder und Bildmaße zu berechnen. Vielleicht kann mir ja jemand das anhand von einem Beispiel erklären...
Z.B. Seien [mm] \Omega=(1,2), \Omega'=(1) [/mm] und P das durch
[mm] \bruch{\omega}{P(\omega)} \bruch{1}{2} \bruch{2}{3}
[/mm]
über Omega gegebene W-Maß und [mm] X:\Omega \to \Omega' [/mm] definiert durch
[mm] \bruch{\omega}{X(\omega)} \bruch{1}{4} \bruch{2}{6}
[/mm]
Wie würden jetzt das Urbild für [mm] X^{-1}({1}) [/mm] und wie das Bildmaß für [mm] P_x({1}) [/mm] lauten?
Wäre sehr dankbar über eine Erläuterung..
Gruss
P.S. Die Defintion der stochastischen Unabhängigkeit von A und B [mm] (A,B:\Omega \to \IR [/mm] ZVen [mm] (\Omega,P=W-Raum)) [/mm] ist [mm] P_{A,B}=P(A)*P(B). [/mm] Oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:35 Do 11.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Fruchtsaft!
Leider ist deine Darstellung so unklar. Was zum Beispiel soll mir diese Tabelle
> [mm]\bruch{\omega}{P(\omega)} \bruch{1}{2} \bruch{2}{3}[/mm]
sagen? Hier wäre ja [mm] $P(\{1\})=2$ [/mm] (dann aber wäre $P$ kein W-Maß), oder wie ist das zu lesen?
Kannst du es bitte noch einmal deutlicher aufschreiben?
> Wie würden jetzt das Urbild für [mm]X^{-1}({1})[/mm]
Wegen $1 [mm] \notin X(\Omega)$ [/mm] wäre [mm] $X^{-1}(\{1\}) [/mm] = [mm] \emptyset$ [/mm] und daher:
[mm] $P_X(\{1\}) [/mm] = [mm] P(X^{-1}(\{1\})) [/mm] = [mm] P(\emptyset)=0$.
[/mm]
Sicher bin ich mir aber nicht, ob das alles so gemeint war. Bitte formuliere diese noch einmal in eindeutiger Art und Weise, damit wir dir besser helfen können.
Allgemein gilt jedenfalls:
[mm] $P_X(A) [/mm] = [mm] P(X^{-1}(A)) [/mm] = [mm] P(\{\omega \in \Omega\, : \, X(\omega) \in A\})$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 Fr 12.08.2005 | | Autor: | Fruchtsaft |
Das war auch blödsinnig gestellt die Aufgabe.. Das ist mir nun klar geworden, als ich es verstanden habe.. 
Wollte halt nur ein Beispiel geben, wo du auch eignetlich korrekt drauf eingegangen bist, aber wie schon gesagt. Das machte nicht allzu viel Sinn.
Trotzdem Danke
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