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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Do 01.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Peter und Paul ziehen je abwechseln eine Kugel aus einer Urne.Die Urne enthält 2 schwarze und 3 weiße Kugeln.Peter legt die von ihm gezogene Kuel zurück.Paul dagegen nicht.Wer zuerst schwarz zieht,gewinnt.Wer gewinnt wenn
a) Peter beginnt
b) Paul beginnt ? |
Hallo^^
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter.Kann mir bitte jemand helfen?
Ich hab versucht mir ein Baumdiagramm aufzuzeichnen,aber das wird viel zu groß,weil es sehr viele Möglichkeiten gibt.
Kann mir jemand einen Tipp geben,wie man hier rangeht?
Vielen Dank
lg
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Hallo,
> Peter und Paul ziehen je abwechseln eine Kugel aus einer
> Urne.Die Urne enthält 2 schwarze und 3 weiße Kugeln.Peter
> legt die von ihm gezogene Kuel zurück.Paul dagegen
> nicht.Wer zuerst schwarz zieht,gewinnt.Wer gewinnt wenn
> a) Peter beginnt
> b) Paul beginnt
Du wirst nicht drum rumkommen, dass einmal durchzurechnen, und zwar musst du um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass Peter beginnt, die Wk einzeln berechnen, dass Peter, nach seinem 1., 2., 3. , 4. Versuch gewinnt und diese 4 Einzelwahrscheinlichkeiten aufsummieren.
Wobei du dir klarmachen musst, was passieren muss, damit Peter im 2. Versuch gewinnt: Peter muss in seinem 1. Versuch weiß ziehen und Paul auch, und dann muss Peter schwarz ziehen, das wäre hier das günstige Ereignis
Mehr Möglichkeiten als die 4 gibt es nicht, wieso...?
Die Wahrscheinlichkeit, dass Paul gewinnt,ist dann einfach die das Peter nicht gewinnt.
Die b) geht dann sehr ähnlich
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Do 01.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Ok,für die Wahrscheinlichkeit,dass Peter gewinnt hab ich 65%.Stimmt das?
lg
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Hallo,
> Ok,für die Wahrscheinlichkeit,dass Peter gewinnt hab ich
> 65%.Stimmt das?
Stimmt genau, und jetzt noch die Wahrscheinlichkeit, dass Paul gewinnt ohne so viel zu rechnen...?
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Do 01.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo,
> > Ok,für die Wahrscheinlichkeit,dass Peter gewinnt hab
> ich
> > 65%.Stimmt das?
>
> Stimmt genau, und jetzt noch die Wahrscheinlichkeit, dass
> Paul gewinnt ohne so viel zu rechnen...?
Das ist dann einfach 1-0.65=0.35,also 35%?
> Viele Grüße
>
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> > Hallo,
> > > Ok,für die Wahrscheinlichkeit,dass Peter gewinnt hab
> > ich
> > > 65%.Stimmt das?
> >
> > Stimmt genau, und jetzt noch die Wahrscheinlichkeit, dass
> > Paul gewinnt ohne so viel zu rechnen...?
>
> Das ist dann einfach 1-0.65=0.35,also 35%?
>
>
Auch richtig, fehlt noch die b)
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Do 01.10.2009 | | Autor: | karma |
wird er mit einer Chance von [mm] $\frac{2}{5}=40\%$ [/mm] eine schwarze Kugel ziehen und gewinnen.
Oder aber er zieht eine weiße Kugel,
behält sie und nun ist Peter 'dran.
Peter zieht aus einer Urne mit 2 schwarzen und $2$ weißen Kugeln;
mit [mm] $50\%$ [/mm] Wahrscheinlichkeit ist die Kugel schwarz und er hat gewonnen.
Bei einer weißen Kugel ist Paul dran.
Paul zieht aus einer Urne mit 2 schwarzen und $2$ weißen Kugeln;
mit [mm] $50\%$ [/mm] Wahrscheinlichkeit ist die Kugel schwarz und er hat gewonnen.
Bei einer weißen Kugel ist Peter dran.
Peter zieht aus einer Urne mit 2 schwarzen und $einer$ weißen Kugeln;
mit fast [mm] $67\%$ [/mm] Wahrscheinlichkeit ist die Kugel schwarz und er hat gewonnen.
Bei einer weißen Kugel ist Paul dran.
Paul zieht aus einer Urne mit 2 schwarzen und $einer$ weißen Kugeln;
mit fast [mm] $67\%$ [/mm] Wahrscheinlichkeit ist die Kugel schwarz und er hat gewonnen.
Bei einer weißen Kugel ist Peter dran.
$Nun\ gibt\ es\ keine\ weissen\ Kugeln\ mehr\ und\ Peter\ gewinnt.$
Aber:
Paul gewinnt mit einer Chance von
40% im ersten Zug $oder$ mit einer Chance von 15% im dritten Zug $oder$ mit einer Minichance im fünften Zug.
Peter gewinnt nachdem Paul im ersten Zug $nicht$ gewonnen hat
mit einer Chance von [mm] $0.6*0.5$=30\%$ [/mm] im zweiten Zug oder mit einer noch kleineren Chance im vierten Zug oder, falls es soweit kommt, sicher im sechsten Zug.
$Aber\ insgesamt\ hat\ Paul\ die\ besseren\ Chancen$.
Das ist der Anzugsvorteil!
Schönen Gruß
Karsten
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