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| Aufgabe | In einer Urne befinden sich 100 Kugeln, darunter 20 rote Kugeln. Man zieht n Kugeln aus der Urne. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dabei genau 5 rote Kugeln zu ziehen, für:
a) n = 5, n = 10 und n = 100 mit Zurücklegen.
b) n = 5, n = 10 und n = 100 ohne Zurücklegen. |
Hallöchen,
ich habe leider 0 Ahnung wie ich das machen soll. Könnte mir jemand einen Denkanstoß geben? Muss ich vorher Omega definieren oder wie fange ich am besten an?
LG
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Hallo,
> In einer Urne befinden sich 100 Kugeln, darunter 20 rote
> Kugeln. Man zieht n Kugeln aus der Urne. Berechnen Sie die
> Wahrscheinlichkeit, dabei genau 5 rote Kugeln zu ziehen,
> für:
> a) n = 5, n = 10 und n = 100 mit Zurücklegen.
> b) n = 5, n = 10 und n = 100 ohne Zurücklegen.
> Hallöchen,
>
> ich habe leider 0 Ahnung wie ich das machen soll.
Nachdenken, bspw. wie viele rote Kugeln man auf jeden Fall zieht, wenn man alle 100 Kugeln ohne Zurücklegen zieht...
> Könnte
> mir jemand einen Denkanstoß geben? Muss ich vorher Omega
> definieren
Das kann ich dir nicht beantworten, ob du das formal machen sollst. Man tut es sowieso immer, wenn man eine Wahrscheinlichkeit berechnet, ob man sich das jetzt klarmacht oder nicht.
> oder wie fange ich am besten an?
Fange mal geweils mit n=5 an, das ist für beide Fälle sehr einfach. Für n=10 beachte, dass es in beiden Fällen nur um die Anzahl roter Kugeln geht, d.h. die Reihenfolge wird nicht beachtet. Das ist zum Abzählen der günstigen Fälle wichtig, und dieser Tipp sollte dir dann eigentlich schon weiterhelfen.
Gruß, Diophant
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Ist dann, n=5 mit Zurücklegen eine Kombination mit Wiederholung? Wenn ja, ist dann n=5 und k=100?
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Hallo,
> Ist dann, n=5 mit Zurücklegen eine Kombination mit
> Wiederholung? Wenn ja, ist dann n=5 und k=100?
wenn du mir noch verrätst, für was k steht, dann kann man darauf eine Antwort geben (die vermutlich dann 'nein' heißt  ). Die Sache ist aber doch viel einfacher, so lange n=5 ist: n=5 bedeutet, dass 5 Kugeln gezogen werden. Wenn du dich also dafür interessierst, ob die alle rot sind, dann gibt es keine unterschiedlichen Reihenfolgen und damit auch keinerlei Zählproblem, denn es gibt genau einen günstigen Fall.
Und nochmal: deine Proble sehen mir irgendwie typisch aus. Das ist eine Aufgabenstellung, wie man sie heutzutage am Gymnasium in der 9. Klasse durchnimmt, ohne von irgendeiner Theorie oder deren Begriffen etwas zu hören. Dann geht man da unbekümmerter und im Idealfall mit dem gesunden Menschenverstand dran. Das solltest du auch mal tun, die Theorie mal Theorie sein lassen, nicht immer alles gleich in eine Formel 'stopfen' wollen, sondern sich zurücklehnen und über die Aufgabe nachdenken, in dem Fall: wie können denn die unterschiedlichen Experimente überhaupt ablaufen bzw. die gefragten Ereignisse realisiert werden?
Gruß, Diophant
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Hmm, die Wahrscheinlichketi liegt doch dann bei 1/5 eine rote Kugel zu ziehen. Da kann man doch alles zu sagen oder nicht? Entweder ist da keine rote Kugel unter den 5 gezogenen Kugeln, eine, zwei, drei, vier oder fünf. Oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 So 18.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hmm, die Wahrscheinlichketi liegt doch dann bei 1/5 eine
> rote Kugel zu ziehen.
Ja.
> Da kann man doch alles zu sagen oder
> nicht? Entweder ist da keine rote Kugel unter den 5
> gezogenen Kugeln, eine, zwei, drei, vier oder fünf. Oder?
Mit Zurücklegen:
Die W. beim ersten Zug eine rote zu ziehen ist =1/5
Die W. beim 2. Zug eine rote zu ziehen ist =?
Die W. beim 3. Zug eine rote zu ziehen ist =?
Die W. beim 4. Zug eine rote zu ziehen ist =?
Die W. beim 5. Zug eine rote zu ziehen ist =?
Jetzt Du.
FRED
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Ja, wenn das mit Zurücklegen ist, bleibt die Wahrscheinlichkeit ja immer bei 1/5. Aber bei ohne Zurücklegen?
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Hallo,
hier gilt doch sicherlich:
[mm] P=\bruch{\mbox{Anzahl guenstige Faelle}}{\mbox{Anzahl moegliche Faelle}}
[/mm]
sofern man den Wahrscheinlichkeitsraum günstig wählt.
Gruß, Diophant
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Irgendwie bringt mich das überhaupt nicht weiter :S
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 So 18.11.2012 | | Autor: | teo |
Hallo,
wie du richtig erkannt hast ist für den Fall: Bei jedem der fünf Züge jeweils eine rote zu ziehen [mm] \frac{1}{5}. [/mm] So wie ist nun die Wahrscheinlichkeit bei 5 Zügen genau 5 rote zu ziehen? [mm] \frac{1}{5}*\frac{1}{5}*... [/mm]
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Nie ganze Sätze schreiben.
Sind Antwortmaschine.
> 1/3125?
Lösung richtig für einen Fall.
reverendsgrußfrei.
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:D Ja, ich hab das so aufgeschrieben, damit derjenige sofort meine Antwort liest und zurückschreibt, sonst dauert das immer so.
Ich kann die Aufgabe trotzdem nicht lösen :(
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Hallo nochmal,
> :D Ja, ich hab das so aufgeschrieben, damit derjenige
> sofort meine Antwort liest und zurückschreibt, sonst
> dauert das immer so.
Naja, es ist halt kein Chat hier.
Für Helfer, die später in einen Thread einsteigen, ist das aber fast ein Ausschlusskriterium. Da muss man sich ja durch die ganze Diskussion davor durcharbeiten. Das ist der Hauptgrund, warum es dauert. Es liegt an Deiner Art, Fragen zu stellen.
> Ich kann die Aufgabe trotzdem nicht lösen :(
Wieso, die Aufgabe mit Zurücklegen hast Du doch jetzt gelöst.
Die Frage ist jetzt, was Du eigentlich verwenden darfst/sollst, um die Aufgabe ohne Zurücklegen zu lösen.
Nehmen wir mal die "Grundvariante": günstige Fälle durch mögliche Fälle.
Wenn Du dazu keinen Ansatz hast, empfiehlt es sich oft, erstmal einen überschaubareren Fall zu nehmen. Sagen wir, in der Urne sind fünf Kugeln, davon 3 rote. Du darfst drei Kugeln ziehen, ohne Zurücklegen. Es ist also egal, ob Du sie nacheinander oder gleichzeitig ziehst.
Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass von deinen drei Kugeln genau 2 rot sind? Und wie hoch, dass genau 1 rot ist?
Wie würdest Du vorgehen?
Fang damit mal an. Dann tu eine zusätzliche nicht-rote Kugel in die Urne. Was ändert sich? Oder tu eine zusätzliche rote Kugel in die Urne. Was dann? Oder zieh nur zwei Kugeln. Oder gleich vier. Was ändert sich?
So kommt man meist einem richtigen Ansatz auf die Spur.
Übrigens kann man die Aufgabe auch anders "verkleiden":
An einer Schule gibt es 100 Schüler, jeder an einem anderen Tag geboren. 20 davon sind 1996 oder früher geboren, die 80 anderen 1997 oder später.
Wenn Du nun ein Team von n Personen zufällig auswählst, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass darunter genau fünf aus der Gruppe der "Älteren" (vor 1997 geboren) sind?
Unterschied zur ursprünglichen Aufgabe: die Schüler sind aufgrund ihres Geburtsdatums unterscheidbar. Trotzdem ändert sich nichts an der zu berechnenden Wahrscheinlichkeit.
Besser?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:32 So 18.11.2012 | | Autor: | xxela89xx |
Du hast das echt super erklärt glaube ich, aber ich muss mir das morgen noch einmal angucken, weil ich das heute nicht mehr verstehe. Entweder das ist zu einfach oder ich bin zu dumm, um die Aufgabe zu lösen. Danke für Eure Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:15 So 18.11.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
sorry: aber wenn du da nicht mit mehr Gründlichkeit und Eigeninitiative drangehst, dann hat es auch keinen Wert.
Aussagen wie die obige sind völlig inhaltsleer und bieten keinerlei Anknüpfungspunkte für eine konstruktive und nachhaltige Hilfestellung!
Gruß, Diophant
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