Urnen-Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Fr 03.12.2010 | | Autor: | tynia |
| Aufgabe | In einen Behälter sollen rote, gelbe und blaue Kugeln gefüllt werden. Die Verteilung der Kugeln soll so sein, dass P(rote oder gelbe Kugel)=0.4 und P(gelbe oder blaue Kugel)=0.85 beträgt.
Wie viele Kugeln jeder Farbe müssen in den Behälter? Es gibt mehrere Lösungen. |
Hallo zusammen. Ich habe diese Fragegestellt bekommen und kann sie einfach nicht lösen.Aus diesem Grund probiere ich es hier. Das ist eine Aufgabe für die 9.Klasse, dürfte also nicht so schwersein, aber ich stehe irgendwie auf dem Schlauch.
Würde mich über Tipps sehr freuen.
Gruß
tynia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Fr 03.12.2010 | | Autor: | Walde |
Hi tynia,
> In einen Behälter sollen rote, gelbe und blaue Kugeln
> gefüllt werden. Die Verteilung der Kugeln soll so sein,
> dass P(rote oder gelbe Kugel)=0.4 und P(gelbe oder blaue
> Kugel)=0.85 beträgt.
Für die Ereignisse
G: Gelbe Kugel wird gezogen
B: Blaue Kugel wird gezogen
R: Rote Kugel wird gezogen
gilt, da die Kugeln alle einfarbig sind:
[mm] $P(R\cup [/mm] G)=P(R)+P(G)=0,4$
[mm] $P(G\cup [/mm] B)=P(G)+P(B)=0,85$
und nicht zu vergessen
[mm] $P(G\cup B\cup [/mm] R)=P(G)+P(B)+P(R)=1$
>
> Wie viele Kugeln jeder Farbe müssen in den Behälter? Es
> gibt mehrere Lösungen.
> Hallo zusammen. Ich habe diese Fragegestellt bekommen und
> kann sie einfach nicht lösen.Aus diesem Grund probiere ich
> es hier. Das ist eine Aufgabe für die 9.Klasse, dürfte
> also nicht so schwersein, aber ich stehe irgendwie auf dem
> Schlauch.
>
> Würde mich über Tipps sehr freuen.
>
> Gruß
> tynia
Damit lassen sich die Einzelw'keiten ausrechnen, dann muss man die Urne nur noch passend befüllen. Dass es dafür mehrere Lösungen gibt, dürfte ja klar sein.
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Fr 03.12.2010 | | Autor: | tynia |
Hallo nochmal,
das mit den Wahrscheinlichkeiten habe ich jetzt vrstanden, aber wie komme ich auf die Menge der jeweiligen Kugeln. Das habe ich irgendwie noch nicht begriffen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 Fr 03.12.2010 | | Autor: | Walde |
Du müsstest dafür die Begriffe ![[]](/images/popup.gif) Laplace-Experiment oder Gleichverteilung schon mal gehört haben und in diesem Zusammenhang vielleicht die Regel "Wahrscheinlichkeit=Anzahl der Günstigen geteilt durch Anzahl der Möglichen." In Formeln [mm] P(A)=\bruch{|A|}{|\Omega|}.
[/mm]
Geh zB davon aus, es seien insgesamt 100 Kugeln in der Urne. Wenn die W'keit für zB "Rot" 0,15=15% betragen soll, wieviele rote Kugeln müssten dann drin sein?
Es könnten natürlich auch zB 200 Kugeln in der Urne sein, dann müsste sich die Anzahl der Roten entsprechend mit ändern.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Fr 03.12.2010 | | Autor: | tynia |
Hallo nochmal,
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> Geh zB davon aus, es seien insgesamt 100 Kugeln in der
> Urne. Wenn die W'keit für zB "Rot" 0,15=15% betragen soll,
> wieviele rote Kugeln müssten dann drin sein?
Bei 15% rote Kugeln müssten es 15 rote Kugeln sein. Ich glaube ich habe es kapiert. Ist schon peinlich wenn man Mathe studiert und bei solch einfach Aufgaben nicht weiter kommt. Ich muss dazu sagen, dass die Aufgabe für ne 9.Klasse ist. Ich glaube wenn ich der Person, der ich das erklären muss mit Laplace etc. komme, versteht die nur noch Bahnhof. 
Danke nochmal für deine Mühe.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 Fr 03.12.2010 | | Autor: | Walde |
Hehe, ja bei Stochastik kann man sich nur blamieren, weil es so viele veschiedene Fälle gibt, die man anhand der oft unklaren Aufgabenstellung erst mal erkennen muss. Kombinatorik ist für mich immer noch ein Graus
Aber ich glaube die "Günstige durch Mögliche" Regel und den Begriff "Laplace" macht man auch in der 9ten.
LG walde
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