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| Aufgabe | In einer Urne befinde sich 10 rote und 12 schwarze Kugeln. Zwei Personen entnehmen nacheinander zufällig eine Kugel ohne zuücklegen.
a) Wie groß ost die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite erson eine rote Kugel zieht?
b) Die von der zweiten Person entnommene Kugel sei schwarz. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die von der ersten Person entnommene Kugel rot war. |
Hallo liebes Team.
Meine Idee:
a) Aus der Schule weiß ich noch, wie es mit dem Baumdiagramm geht.
P(das die zweite ein rote ist)= [mm] P(r,r)\cup P(s,r)=\frac{10}{22}*\frac{9}{21}+\frac{12}{22}*\frac{9}{21}=0.43
[/mm]
b) P(erste rot | zweite schwarz )= [mm] \frac{P(r \cup s)}{P(s)} [/mm] da komme ich auf eine Wahrscheinlichkeit von 0,000005
Hier bin ich mir sicher das ich mich hier vertan habe.....
Ich bin für weitere Tipps dankbar.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Sa 10.07.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> In einer Urne befinde sich 10 rote und 12 schwarze Kugeln.
> Zwei Personen entnehmen nacheinander zufällig eine Kugel
> ohne zuücklegen.
> a) Wie groß ost die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite
> erson eine rote Kugel zieht?
> b) Die von der zweiten Person entnommene Kugel sei
> schwarz. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die von
> der ersten Person entnommene Kugel rot war.
> Hallo liebes Team.
>
>
> Meine Idee:
>
> a) Aus der Schule weiß ich noch, wie es mit dem
> Baumdiagramm geht.
>
> P(das die zweite ein rote ist)= [mm]P(r,r)\cup P(s,r)=\frac{10}{22}*\frac{9}{21}+\frac{12}{22}*\frac{9}{21}=0.43[/mm]
>
> b) P(erste rot | zweite schwarz )= [mm]\frac{P(r \cup s)}{P(s)}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> da komme ich auf eine Wahrscheinlichkeit von 0,000005
> Hier bin ich mir sicher das ich mich hier vertan
> habe.....
die erste Aufgabe sollte fast okay sein, es müßte sich ergeben:
$$(\*)\;\;P((r,r))+P((s,r))=10/22*\;9/21\;+\;12/22*\;\blue{10/21}\,.$$
Zu dem $P((s,r))$:
Man hat ja zunächst 22 Kugeln, davon sind 12 schwarz und davon zieht man eine (schwarze). Dann verbleiben 21 Kugeln in der Urne, aber von diesen gibt es ja immer noch 10 rote, von denen man dann eine zieht. Die Wahrscheinlichkeit am Ende sollte dann $\approx 45,45$% betragen.
Bei der zweiten Aufgabe: Hier hast Du jedenfalls Fehler gemacht. Wenn Du mit bedingten Wahrscheinlichkeiten rechnest, dann steht doch irgendwo ein "Schnitt" oder ein "und", und keine "Vereinigung" bzw. "oder".
Es muss also (mit "1." bzw. "2." meine ich eigentlich "erste" bzw. "zweite Person zieht") lauten
$$P(\text{1. rot}|\text{2. schwarz})=P(\text{1. rot und 2. schwarz})/P(}\text{2. schwarz})$$
gerechnet werden.
Also erhält man (da die Wahrscheinleichkeit, dass die zweite eine schwarze ist, gerade die Gegenwahrscheinlichkeit davon ist, dass die zweite eine rote ist, können wir $(\*)$ benutzen):
$$P(\text{1. rot}|\text{2. schwarz})=\frac{10/22*9/21}{1-\big(10/22*\;9/21\;+\;12/22*\;10/21\big)}\,.$$
Ich erhalte dann $\approx 35,7$%.
Beste Grüße,
Marcel
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