V und V* < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wenn V der Raum der spaltenvektoren der Länge n ist , dann können wir V* mit dem Raum der Zeilenvektoren der Länge n identifizieren. |
Hallo!
diesen Satz haben wir in der Vorlesung aufgeschrieben!
V ist der Vektorraum, V* der Raum der lin. Abbildungen.
Trotzdem versteh ich nicht so recht, was der Satz bedeutet.
V hat z.b. Spaltenvektor [mm] \vektor{1\\ 2} [/mm] mit n =2
was bedeutet denn dann der Rest??
Warum werden hier Spalten und Zeilenvektoren jeweils mit der Länge n identifiziert...
Wär super wenn ihr mir helfen könntet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Di 13.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> Wenn V der Raum der spaltenvektoren der Länge n ist , dann
> können wir V* mit dem Raum der Zeilenvektoren der Länge n
> identifizieren.
> Hallo!
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> diesen Satz haben wir in der Vorlesung aufgeschrieben!
> V ist der Vektorraum, V* der Raum der lin. Abbildungen.
> Trotzdem versteh ich nicht so recht, was der Satz
> bedeutet.
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> V hat z.b. Spaltenvektor [mm]\vektor{1\\ 2}[/mm] mit n =2
>
> was bedeutet denn dann der Rest??
> Warum werden hier Spalten und Zeilenvektoren jeweils mit
> der Länge n identifiziert...
> Wär super wenn ihr mir helfen könntet
>
Sei V ein vektorraum über dem Körper K und dimV = n
Dann ist V* der Dualraum von V, also die Menge der linearen Abbildungen von V nach K
Es gilt(das kennst Du sicher):
f [mm] \in [/mm] V* [mm] \gdw [/mm] es ex.eindeutig bestimmte [mm] a_1, a_2, [/mm] ..., [mm] a_n \in [/mm] K mit
f(x) = [mm] a_1x_1+ [/mm] ... [mm] +a_nx_n [/mm] für [mm] x=(x_1, [/mm] ..., [mm] x_n)^T \in [/mm] V.
Dann wird f mit [mm] (a_1, [/mm] ..., [mm] a_n) [/mm] identifiziert.
FRED
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