VaR < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Fr 04.01.2008 | | Autor: | gandhito |
Suppose the risk measure R is [mm] VaR(\alpha) [/mm] for some [mm] \alpha. [/mm] Let [mm] P_{1} [/mm] and [mm] P_{2} [/mm] be two portfolios whose returns have a joint normal distribution with means [mm] \mu_{1} [/mm] and [mm] \mu_{2}, [/mm] standard deviations [mm] \sigma_{1} [/mm] and [mm] \sigma_{2}, [/mm] and correlation [mm] \rho. [/mm] Suppose the initial investments are [mm] S_{1} [/mm] and [mm] S_{2}. [/mm] Show that
[mm] R(P_{1}+P_{2}) \le R(P_{1})+R(P_{2})
[/mm]
Hint: [mm] R(P_{i}) [/mm] = [mm] -S_{i}(\mu_{i} [/mm] + [mm] \phi(\alpha)^{-1} \sigma_{i})
[/mm]
Muss man hier mit Gewichtungen arbeiten um den Return und die Varianz des PF [mm] (P_{1}+P_{2}) [/mm] herauszufinden? Es sind aber keine angegeben. Geht es in diesem Fall auch ohne? Wie gehe ich am Besten vor?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:58 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Ced-Ric |
Hey,
Also ich denke du willst wissen wie man die Varianz ausrechnet.
Die Varianz wird errechnet durch den Erwartungswert des Portfolios:
Ga x (P1) + Gb x (P2) = Erwartungswert
Ga = Gewichtung von Portfolio A
P1 = Payoff Ga
Gb = Gewichtung von Portfolio B
P2 = Payoff für Gb
Nun wird die Varianz wie folgt ausgerechnet:
Ga x (P1 - Erwartungswert [mm] )^2 [/mm] + Gb x (P2 - Erwartungswert [mm] )^2 [/mm] = Varianz
Hier noch ein Rechenbeispiel:
Investition kann im Wert sinken. Angenommen, Asset für $1000 gekauft, mit Wahrscheinlichkeit auf $ 700 sinkt oder auf $1400 steigt.
Erwartungswert: ½ x($700) + ½ x($1400) = $1050
Varianz: ½ x($1400- $1050)² + ½ x($700 - $1050)² = 122,500 (dollars)²
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:42 Sa 05.01.2008 | | Autor: | dormant |
Hi!
Bei deiner Aufgabe geht es um ![[]](/images/popup.gif) Value-at-Risk und nicht um die Varianz eines Portfolios.
Gruß,
dormant
|
|
|
|
