Variable eliminieren < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:32 Fr 06.08.2010 | | Autor: | lzaman |
Hallo, ich sitze hier gerade vor einer Lektüre und habe 2 Gleichungen vor mir.
(I) [mm] \;v=v_0+at
[/mm]
(II) [mm] \;x-x_0=v_0t+\bruch{1}{2}at^2
[/mm]
Nun wird t eliminiert und raus kommt: [mm] v^2=v_0^2+2a(x-x_0)
[/mm]
Ich habe es aber nicht geschafft mir das selber herzuleiten. Wisst ihr wie hier eliminiert wird?
Danke
LG Lzaman
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:44 Fr 06.08.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Hallo, ich sitze hier gerade vor einer Lektüre und habe 2
> Gleichungen vor mir.
>
> (I) [mm]\;v=v_0+at[/mm]
> (II) [mm]\;x-x_0=v_0t+\bruch{1}{2}at^2[/mm]
>
das einfachste ist, Gl. $(I)$ nach $t$ aufzuloesen, und dann in $(II)$ einzustezen:
$(I) [mm] \Rightarrow [/mm] t = [mm] \frac{v-v_0}{a}$
[/mm]
Das ganze jetzt in Gl. $(II)$ einsetzen, und einfach ausrechnen. Dabei wissen, dass [mm] $t^2 [/mm] = [mm] \frac{(v-v_0)^2}{a^2}$ [/mm] und dann oben die binomische Formel [mm] $(v-v_0)^2 [/mm] = [mm] v^2 [/mm] - 2 v [mm] v_0 [/mm] + [mm] v_0^2$ [/mm] einsetzten. Dann folgt deine Loesung sofort.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:53 Fr 06.08.2010 | | Autor: | lzaman |
Danke Kroni,
die Lektüre ist übrigens der von dir empfohlene Halliday. Muss sagen, dass das Buch gut ist, man aber zu vielen Gleichungen blättern muss, da sie immer wieder erweitert oder umgeformt werden. Da gibts wahrscheinlich noch besseres.
Didaktik ist aber 1a und auch die Beispiele sind sehr einleuchtend.
Vielleicht hast du einen Tipp, wie man mit diesem Buch arbeiten sollte. Ich meine, ob du evtl. eine Methode hast das wichtigste rauszuarbeiten? Ich schreibe mir zur Zeit alle wichtigen Gleichungen zusätzlich ab, um nicht immer wieder zurück blättern zu müssen.
LG Lzaman
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:01 Sa 07.08.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
man aber zu vielen
> Gleichungen blättern muss, da sie immer wieder erweitert
> oder umgeformt werden. Da gibts wahrscheinlich noch
> besseres.
das kommt drauf an. Es gibt ja eigentlich immer nur die 'Standardformeln', die meist am Anfang erklaert werden, auf denen dann alles aufbaut, bzw. wo man sich dann ein paar Spezialfaelle anguckt. Von daher ist es wohl am Sinnvollsten, sich die 'allgemeinsten' Formeln zu 'merken', um die dann immer wieder auf die Faelle, die man sich grad anschaut, runter zu kochen.
>
> Didaktik ist aber 1a und auch die Beispiele sind sehr
> einleuchtend.
>
> Vielleicht hast du einen Tipp, wie man mit diesem Buch
> arbeiten sollte. Ich meine, ob du evtl. eine Methode hast
> das wichtigste rauszuarbeiten?
Das laesst sich sehr schlecht verallgemeinern, denn jeder hat einen anderen Arbeits-Mechanismus, der fuer einen am besten Funktioniert.
> Ich schreibe mir zur Zeit
> alle wichtigen Gleichungen zusätzlich ab, um nicht immer
> wieder zurück blättern zu müssen.
Das ist schonmal ganz gut, wobei man am Anfang meist (noch) nicht weiss, was denn jetzt wichtig ist, und was nicht. Sinnvoll ist es allerdings sicherlich, sich einige der Uebungsaufgaben anzusehen, denn nur durch Anwenden bleibt dann auch was haengen. Dafuer gibts dann ja auch das 'Students Solution Manual', wo zu einigen ausgewaehlten Aufgaben Rechenschritte vorgefuehrt werden.
Den Rest, mit dem Umformen der Gleichungen etc, das ist denke ich nur Gewoehnungssache. Es wird halt meist in nahezu jedem Buch davon ausgegangen, dass die Mathe dazu nicht das Problem ist, weshalb dann auf solche Sachen nicht mehr so stark eingegangen wird.
LG
Kroni
>
> LG Lzaman
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Hallo!
Da ich auch deine Schwierigkeiten in dem anderen Thema zu der Baustelle gesehen habe:
Was wichtig ist - und das gilt bei dieser Aufgabe noch mehr als bei der anderen - ist auch eine gewisse Sicherheit in Mathematik, bei der man das physikalische Denken erstmal ausschaltet (Um es später, wenns um Resultate geht, wieder einzuschalten.)
Deine Aufgabenstellung in diesem Thema benötigt keinerlei physikalisches Wissen, du brauchst nur etwas Algebra, denn es geht darum, das t zu eliminieren.
Wichtig sind, wie Kroni schon schrieb, ein paar Grundformeln. Für einfache Bewegungen sind das
[mm] $s(t)=s_0+v_0t+\frac12at^2$
[/mm]
[mm] $v(t)=v_0+at$
[/mm]
Sobald man weiß, was was in der Aufgabe ist, oder wo man spezielle Bedingungen berücksichtigen muß, ist es oft die Mathematik, die einen dann zum Ziel führt.
Daher finde ich, sollte so eine Formelsammlung eher kürzer als länger sein. Denn wenn du dir jede Formel, die irgendwann mal auftaucht, gleich aufschreibst, verläßt du dich irgendwann zu sehr auf deine Formelsammlung, und weißt nicht recht, welche davon du nun benutzen mußt, oder es kommt eine Aufgabe, auf die die vorgefertigten Formeln nicht passen, obwohl es so aussieht. Beispielsweise nützt dir die Formel der Flugzeit [mm] t=\frac{2v_0}{g} [/mm] beim senkrechten Wurf plötzlich nichts mehr, wenn Start- und Stoppunkt nicht auf gleicher Höhe liegen.
Es ist sicher nicht verkehrt, sich ein paar Standardformeln zu notieren, aber zur Not mußt du in der Lage sein, dir die Formeln für irgendwelche Spezialfälle selbst zurecht zu basteln. Dazu gehört auch, nicht über einer Formel zu brüten und zu überlegen, mit welcher physikalischen Betrachtungsweise man die Formel jetzt interpretieren und umformen kann, sondern sie einfach umzuformen, weil man es mathematisch kann, und es ein Schritt in Richtung Lösung ist. Ich denke, das ist ein sehr großes Problem von sehr vielen Leuten.
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