Variablen angeben in Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Mo 21.01.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Geben Sie Werte für die Variablen a,b,c und d an, so dass die Geraden
[mm] g:\overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{-5 \\ 7 \\ a} [/mm] + r* [mm] \vektor{b \\ -6 \\ 2}
[/mm]
und h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ c \\ 3} [/mm] + s* [mm] \vektor{-3 \\ 3 \\ d}
[/mm]
a) identisch sind
b) sich schneiden |
Hi!
Also bei der a kam ich grad noch so drauf, aber bei der b fehlt mir vollkommen der Ansatz. Denktechnisch bin ich soweit, dass ich weiß, dass wenn man beide gleichsetzt ein Punkt rauskommen muss. Allerdings hab ich ja nur 3 Gleichungen und 6 Variablen. Muss ich vielleicht. Eine Gerade nehmen, einfach so tun als ob der Ortsvektor der anderen der Schnittpunkt wäre und schonmal gleichsetzen? Dann den Rest?
Vielen Dank schonmal und liebe Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Mo 21.01.2008 | | Autor: | Steini |
Hi,
ich würde mit der einen Geraden und dem Richtungsvektor der anderen Geraden eine Hilfsebene basteln und dann in die Hesse Form einsetzen und gucken, wie groß der Abstand wird.
Der Abstand in der Hesse Form muss gleich null sein, wenn die beiden Geraden sich schneiden.
Stefan
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:38 Mo 21.01.2008 | | Autor: | Kueken |
Danke schonmal für deine Antwort.
Die Hesse Form war aber leider noch nicht dran. Es muss also noch nen anderen "einfachen" Weg geben... nur ich komm nich drauf =(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Mo 21.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Versuch doch mal das "Ausschlussverfahren"
Wenn die Geraden sich schneiden sollen, dürfen ihre Richtungsvektoren ja nicht parallel sein. Damit kannst du schonmal Werte für b und d ausschliessen.
Oder versuch mal, den Abstand der Geraden zu bestimmen. Dieser muss ja null ergeben, wenn sich die Geraden schneiden sollen.
Generell wirst du aber eine Lösung in Abhängigkeit von einigen Variablen bekommen, also z.B: a=5c oder ähnlichem.
Marius
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Hallo Kueken,
> Geben Sie Werte für die Variablen a,b,c und d an, so dass
> die Geraden
> [mm]g:\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{-5 \\ 7 \\ a}[/mm] + r* [mm]\vektor{b \\ -6 \\ 2}[/mm]
>
> und h: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ c \\ 3}[/mm] + s* [mm]\vektor{-3 \\ 3 \\ d}[/mm]
>
> a) identisch sind
> b) sich schneiden
> Hi!
>
> Also bei der a kam ich grad noch so drauf, aber bei der b
> fehlt mir vollkommen der Ansatz. Denktechnisch bin ich
> soweit, dass ich weiß, dass wenn man beide gleichsetzt ein
> Punkt rauskommen muss. Allerdings hab ich ja nur 3
> Gleichungen und 6 Variablen. Muss ich vielleicht. Eine
> Gerade nehmen, einfach so tun als ob der Ortsvektor der
> anderen der Schnittpunkt wäre und schonmal gleichsetzen?
> Dann den Rest?
>
Bei solchen Aufgaben sollst du die Eigenschaften von Geraden überprüfen:
a) identische Geraden: ... die Richtungsvektoren sind Vielfache voneinander und der jeweils andere Aufhängepunkt muss auf der einen Geraden liegen.
b) sich schneiden: dürfen jedenfalls nicht parallel sein, aber auch nicht windschief(!) [mm] \Rightarrow [/mm] Richtungsvektoren nicht Vielfache, liegen in einer gemeinsamen Ebene
Fällt dir jetzt mehr zur Lösung ein?
Gruß informix
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