Varianz < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Mo 31.10.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich bezieh mich auf das Beispiel unten: http://de.wikipedia.org/wiki/Varianz_%28Stochastik%29
Ich verstehe offensichtlich nicht ganz was [mm] E(X^2) [/mm] und [mm] (E(X))^2 [/mm] ist
Berechnet wurde ja da E(x) = 0.2
Var(x) = [mm] E(X^2) [/mm] - [mm] (E(X))^2
[/mm]
Ich verstehe wohl nicht wirklich was [mm] E(X^2) [/mm] und [mm] (E(X))^2 [/mm] ist
Wenn ich das nur mal mit der Zufallsvariable 2 anschaue
Var(x) = [mm] E(X^2) [/mm] - [mm] (E(X))^2 [/mm] = .....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 Mo 31.10.2011 | | Autor: | rubi |
Hallo Kuriger,
den Unterschied zwischen [mm] E(X^2) [/mm] und [mm] (E(X))^2 [/mm] kann man an einem recht einfachen Beispiel klar machen.
Nimm eine Zufallsvariable, die mit Wahrscheinlichkeit 0,5 jeweils den Wert 1 bzw. -1 annimmt:
P(X=1) = P(X=-1) = 0,5
Für den Erwartungswert gilt E(X) = 1*0,5 + (-1)*0,5 = 0
Damit gilt auch [mm] (E(X))^2 [/mm] = E(X) * E(X) = 0 * 0 = 0
Für die Zufallsvariable [mm] X^2 [/mm] gilt jedoch: [mm] P(X^2 [/mm] = 1) = 1 da durch das Quadrat die Zufallsvariable immer den Wert 1 annimmt.
Daher gilt [mm] E(X^2) [/mm] = 1 * 1 = 1
Für die Varianz würde also hier gelten V(X) = 1 - 0 = 1
Viele Grüße
Rubi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:29 Mo 31.10.2011 | | Autor: | Kuriger |
Oder das ist das Beispiel hier auf Seite 3 oben?
http://www.brinkmann-du.de/mathe/gostpdf/p8_beschr_stat_formeln.pdf
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:01 Di 01.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Kuriger,
die mathematische Struktur ist die gleiche wie von rubi erwähnt. In Deinem ersten Beispiel geht es jedoch um die Berechnung von Kenngrößen einer Zufallsvariabken, wohingegen Dein zweites Beispiel Möglichkeiten aufzeigt, solche Kenngrößen aus vorliegenden Daten zu ermitteln.
Viele Grüße,
Infinit
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