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Varianz Bedeutung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Do 16.05.2019
Autor: Cellschock

Hallo zusammen,

heute habe ich vermutlich eine relativ einfach zu beantwortende Frage:

Ich habe recht viele Daten (15000) von Partikeln um die 200 µm, wovon ich mit Excel die Standardabweichung berechnet habe. Die Varianz ist ja die Standardabweichung zum Quadrat.

Wenn ich nun die Varianz berechne ausgehend von der einfachen Standardabweichung, was sagt mir diese Zahl aus?

Die Standardabweichung von 50 µm erscheint mit logisch. Ich habe einen Mittelwert von 200 und 68% meiner Daten liegen zwischen 150 und 250 µm..95 % liegen zwischen 100 und 300 µm...Soweit erst mal richtig oder?

Was sagt mir jetzt genau aus, dass meine Varianz des Mittelwerts 2500 µm² beträgt? Die Einheit müsste doch dann µm² sein oder? Es beschreibt vermutlich meine komplette Verteilung, aber kann ich es mir etwas banaler und einprägsamer vorstellen?

Danke und beste Grüße
Marcel

        
Bezug
Varianz Bedeutung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 Do 16.05.2019
Autor: chrisno

mal eine schnelle Antwort:
> ...
> Die Standardabweichung von 50 µm erscheint mit logisch.
> Ich habe einen Mittelwert von 200 und 68% meiner Daten
> liegen zwischen 150 und 250 µm..95 % liegen zwischen 100
> und 300 µm...Soweit erst mal richtig oder?

Dabei setzt Du eine näherungsweise normalverteilte Messgröße voraus.

>  
> Was sagt mir jetzt genau aus, dass meine Varianz des
> Mittelwerts 2500 µm² beträgt? Die Einheit müsste doch
> dann µm² sein oder?

Du hast selbst geschrieben, dass die Varianz durch Quadrieren der Standardabweichung gewonnen wird. (Eigentlich ist es umgekehrt.) Durch das Quadrieren einer Zahl gewinnst Du keine Information dazu. Also ist deine Annahme:

> Es beschreibt vermutlich meine
> komplette Verteilung, aber kann ich es mir etwas banaler
> und einprägsamer vorstellen?

falsch.

Bezug
        
Bezug
Varianz Bedeutung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:26 Do 16.05.2019
Autor: Al-Chwarizmi


> Ich habe recht viele Daten (15000) von Partikeln um die 200
> µm, wovon ich mit Excel die Standardabweichung berechnet
> habe. Die Varianz ist ja die Standardabweichung zum
> Quadrat.
>
> Wenn ich nun die Varianz berechne ausgehend von der
> einfachen Standardabweichung, was sagt mir diese Zahl aus?
>
> Die Standardabweichung von 50 µm erscheint mit logisch.
> Ich habe einen Mittelwert von 200 und 68% meiner Daten
> liegen zwischen 150 und 250 µm..95 % liegen zwischen 100
> und 300 µm...Soweit erst mal richtig oder?

Falls die Verteilung so ungefähr einer Normalverteilung entspricht,
treffen diese Abschätzungen in etwa zu. Ob diese Voraussetzung
aber wirklich erfüllt ist, wäre allenfalls noch zu prüfen.

> Was sagt mir jetzt genau aus, dass meine Varianz des
> Mittelwerts 2500 µm² beträgt? Die Einheit müsste doch
> dann µm² sein oder?

Letzteres ist natürlich richtig.

Dass sowohl die Varianz als auch die Standardabweichung Maße
für die Streuung einer Zufallsgröße sind und dass die beiden auf
ganz einfache Weise miteinander verknüpft oder "verwandt" sind,
scheint dir auch klar zu sein.
Und mehr als das steckt auch gar nicht dahinter. In manchen
Zusammenhängen ist es aber einfach praktisch, eher von den
Varianzen als von den Standardabweichungen zu sprechen.

Grüße

Al-Chwarizmi


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