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Varianz Rechenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:30 Mi 27.01.2016
Autor: Laura87

Aufgabe
Unter welcher Bedinung gilt

V [mm] (X_1×X_2)=V (X_1)+V (X_2) [/mm]

Hallo,

für den Beweis würde ich folgende Bedinungen voraussetzen:

1)E [mm] (X_1+X_2)=E (X_1)+E (X_2) [/mm]
2) E [mm] (\alpha [/mm] X)= [mm] \alpha [/mm] EX
3) E [mm] (X_1×X_2)=E (X_1)×E (X_2) [/mm]

Ich frage mich nun, ob die unabhängigkeit der Zufallavariable auch wichtig ist für den Beweis

Über eine Rückmeldung würde ich mich freuen

Liebe Grüße

        
Bezug
Varianz Rechenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:20 Do 28.01.2016
Autor: huddel

Hallo Laura :)

Bedingung 1) und 2) sind einfache Rechenregeln für den Erwartungswert, das musst du nicht voraussetzen.
Für 3) ist Unabhängigkeit ein hinreichendes Kriterium, sprich: [mm] $X_1,X_2$ [/mm] unabhängig [mm] $\Rightarrow$ $E[X_1X_2] [/mm] = [mm] E[X_1]E[X_2]$ [/mm]
Wenn du also noch Unabhängigkeit forderst brauchst du 3) nicht mehr.

Zu deiner eigentlichen Frage: Hast du denn eine Beweisidee, oder hast du gar schon einen Beweis? Weil ich komme grad irgendwie nicht drauf, wie man das zeigen soll, außer noch sehr abstruse Bedingungen zu fordern.

LG
der Huddel

Bezug
        
Bezug
Varianz Rechenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:28 Do 28.01.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

der Quellcode zeigt mir, dass du statt

> V [mm](X_1×X_2)=V (X_1)+V (X_2)[/mm]

eigentlich geschrieben hast:
[mm] V (X_1\times X_2)=V (X_1)+V (X_2)[/mm]

Was soll denn jetzt der Ausdruck [mm] "$X_1\times X_2$" [/mm] meinen? Das macht für ZV keinerlei Sinn.

Gruß,
Gono


Bezug
        
Bezug
Varianz Rechenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:32 Do 28.01.2016
Autor: fred97


> Unter welcher Bedinung gilt
>
> V [mm](X_1×X_2)=V (X_1)+V (X_2)[/mm]


Ergänzend zu Gono: könnte es sein, dass Du

V [mm](X_1+X_2)=V (X_1)+V (X_2)[/mm]

meinst.

Für [mm] V(X_1+X_2) [/mm] gibt es eine Formel, in der die Kovarianz vorkommt.....


FRED

>  Hallo,
>  
> für den Beweis würde ich folgende Bedinungen
> voraussetzen:
>  
> 1)E [mm](X_1+X_2)=E (X_1)+E (X_2)[/mm]
>  2) E [mm](\alpha[/mm] X)= [mm]\alpha[/mm] EX
>  3) E [mm](X_1×X_2)=E (X_1)×E (X_2)[/mm]
>  
> Ich frage mich nun, ob die unabhängigkeit der
> Zufallavariable auch wichtig ist für den Beweis
>  
> Über eine Rückmeldung würde ich mich freuen
>  
> Liebe Grüße  


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