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Forum "Uni-Stochastik" - Varianz U(a,b) verteilte ZV
Varianz U(a,b) verteilte ZV < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Varianz U(a,b) verteilte ZV: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:05 Fr 12.10.2018
Autor: hase-hh

Aufgabe
Berechnen Sie die Varianz einer U(a,b)-verteilten Zufallsvariablen.

Hinweis: [mm] (b^3 -a^3) [/mm] = [mm] (b-a)*(a^2 +2ab+b^2) [/mm]

Moin Moin,

diese U(a,b)-verteilte ZV bedeutet doch, dass die Verteilung unbekannt ist, richtig?


Hier habe ich überhaupt keine Idee!!  


Es wäre schön, wenn mir jemand einen Ansatz bzw. eine Ansatzidee nennen könnte!  


Wenn ich bspw. eine Binomialverteilung hätte, könnte ich schließen: a = n; b = p; bei einer NV wäre a = [mm] \mu [/mm] und b = [mm] \sigma... [/mm] aber das hilft mir doch überhaupt nicht weiter, oder???


Danke & Gruß

        
Bezug
Varianz U(a,b) verteilte ZV: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:41 Fr 12.10.2018
Autor: fred97


> Berechnen Sie die Varianz einer U(a,b)-verteilten
> Zufallsvariablen.
>  
> Hinweis: [mm](b^3 -a^3)[/mm] = [mm](b-a)*(a^2 +2ab+b^2)[/mm]
>  Moin Moin,
>  
> diese U(a,b)-verteilte ZV bedeutet doch, dass die
> Verteilung unbekannt ist, richtig?
>  

Wie kommst  du denn  auf diese Idee?  Weil ein U vorkommt?  Google  mal nach  stetiger  Gleichverteilung


>
> Hier habe ich überhaupt keine Idee!!  
>
>
> Es wäre schön, wenn mir jemand einen Ansatz bzw. eine
> Ansatzidee nennen könnte!  
>
>
> Wenn ich bspw. eine Binomialverteilung hätte, könnte ich
> schließen: a = n; b = p; bei einer NV wäre a = [mm]\mu[/mm] und b
> = [mm]\sigma...[/mm] aber das hilft mir doch überhaupt nicht
> weiter, oder???
>  
>
> Danke & Gruß


Bezug
                
Bezug
Varianz U(a,b) verteilte ZV: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:10 Fr 12.10.2018
Autor: hase-hh

Ah! Super!!

Äh, also U kommt von Uniform-Verteilung.

Ich berechne zuerst E(X) und dann V(X)

E(X) = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x*f(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{b-a}\integral_{a}^{b}{(x*1) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{a^-b2}{a-b} [/mm] = [mm] \bruch{a+b}{2} [/mm]


V(X) [mm] =E(X^2) [/mm] - [mm] E(X)^2 [/mm]  = [mm] \bruch{1}{b-a}*\integral_{a}^{b}{(x^2*1) dx} -(\bruch{a+b}{2})^2 [/mm]

V(X) = [mm] \bruch{1}{b-a}*[\bruch{1}{3}*x^3] -(\bruch{a+b}{2})^2 [/mm]

V(X) =  [mm] \bruch{1}{b-a}*\bruch{1}{3}*(b^3 -a^3) [/mm] - [mm] \bruch{a^2 +2ab +b^2}{4} [/mm]

V(X) =  [mm] \bruch{1}{b-a}*\bruch{1}{3}*(b-a)*(a^2+ab+b^2 [/mm] ) - [mm] \bruch{a^2 +2ab +b^2}{4} [/mm]

V(X) = [mm] \bruch{1}{12}*(4a^2+4ab+4b^2 [/mm] ) - [mm] \bruch{3a^2 +6ab +3b^2}{12} [/mm]

V(X) = [mm] \bruch{1}{12}*(a^2-2ab+b^2) [/mm]

V(X) = [mm] \bruch{1}{12}*(a-b)^2 [/mm]


richtig?


Bezug
                        
Bezug
Varianz U(a,b) verteilte ZV: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:09 Sa 13.10.2018
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> V(X) = [mm]\bruch{1}{12}*(a-b)^2[/mm]
>
>
> richtig?

Jo.

Gruß,
Gono

Bezug
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