Varianz beim mehrmaligen Würfe < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 Sa 21.01.2012 | | Autor: | maxplace |
Hallo, es geht um eine Aufgabe zur Prüfungsvorbereitung. Ich verstehe nicht, wieso er hier die Varianz von [mm] X_{3000} [/mm] einfach als lienar betrachtet. Laut meiner Formelsammlung ist die Varianz nicht linear, und müsste mit Var(a*X) = [mm] a^{2} [/mm] * E(X) berechnet werden.
Aufgabe:
Wie groß ist bei einem 3000 maligem Wurf mit fairem Würfel die Wahrscheinlichkeit, dass für die Anzahl k der Sechsen 490 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] 510 gilt?
In der Lösung wird zuerst E(x) und Var(x) berechnet:
E(x) = 1/6
Var(x)=5/36
dann kommt der Punkt den ich nicht verstehe, für [mm] Var(x_{3000}) [/mm] rechnet er: 3000 * 5/36, laut meiner Formel müsste er aber [mm] 3000^{2} [/mm] * 5/36 rechnen. Kann jemand das nachvollziehen, bzw. mir einen Tipp geben?
Danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: tiff) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:10 Sa 21.01.2012 | | Autor: | Walde |
Hi maxplace,
wenn [mm] X_1 [/mm] bis [mm] X_{3000} [/mm] die Zufallsvariable sind, die im 1. bis 3000. Wurf angeben, ob eine 6 (dann [mm] X_i=1) [/mm] oder keine 6 (dann [mm] X_i=0) [/mm] gefallen ist, mußt du hier
[mm] Var(X_1+\ldots+X_{3000}) [/mm] betrachten und nicht [mm] Var(3000*X_1) [/mm] das ist ein Unterschied. Es ist ja nicht so, dass du den Wert einer ZV mit 3000 multipliziert betrachtest, sondern jede einzeln (aufsummiert). Sonst könnten ja nicht alle möglichen Werte von 0 bis 3000 rauskommen,sondern nur 0 oder 3000. Da die Würfe unabhängig voneinander sind, gilt dann [mm] Var(X_1+\ldots+X_{3000})=Var(X_1)+\ldots+Var(X_{3000}). [/mm] Da die Varianzen aber bei allen gleich sind, hast du [mm] Var(X_1)+\ldots+Var(X_{3000})=3000*Var(X_1).
[/mm]
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:23 Sa 21.01.2012 | | Autor: | maxplace |
Ok, hab's jetzt verstanden, Addition von Varianzen. Vielen Dank. :)
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