Varianz standartisierter ZV < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:31 So 17.06.2007 | | Autor: | fdlg |
Wer kann mir sagen wie ich beweise, dass standartisierte Zufallsvariablen die Varianz 1 haben? Das wär furchtbar lieb von Euch eine Antwort zu bekommen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 So 17.06.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin fdlg ,
nenne den Erwartungswert [mm] $\mu=\mbox{E}[X]$ [/mm] und die Varianz [mm] $\sigma^2=\mbox{Var}[X]$. [/mm] Die Standardisierung von $X$ ist [mm] $Z=(X-\mu)/\sigma$. [/mm] Fuer den Erwartungswert der Lineartransformation $a X+b$ gilt [mm] $\mbox{E}[a [/mm] X+b]=a [mm] \mbox{E}[X]+b= [/mm] a [mm] \mu [/mm] +b$ und fuer die Varianz [mm] $\mbox{Var}[a X+b]=a^2 \mbox{Var}[X]=a^2\sigma^2$. [/mm] Setzt man nun [mm] $a=1/\sigma$ [/mm] und [mm] $b=-\mu/\sigma$, [/mm] so gilt $Z=aX+b$. Folglich ist [mm] $\mbox{E}[Z]=a\mu+b=\mu/\sigma-\mu/\sigma=0$ [/mm] und [mm] $\mbox{Var}[Z]=a^2\mbox{Var}[X]=\sigma^2/\sigma^2=1$.
[/mm]
lg
Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:02 So 17.06.2007 | | Autor: | fdlg |
Vielen vielen Dank!
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