Varianz und CoVarianz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es geht um folgenden Text und Formeln:
Für zwei Zufallsvariablen X und Y ist die Kovarianz Cov(X, Y ) definiert durch
Cov(X,Y) = E((X - E(X))(Y - E(Y))) = E(XY) - E(X)E(Y)
Der Quotient
p x,y = Cov(X,Y)/ [mm] \wurzel{Var(X)*Var (Y)}
[/mm]
Korrelationskoeffizient der Zufallsvariablen X und Y.
Umformen nach Cov(X,Y)
Cov (X,Y) = pxy [mm] \wurzel{Var(X)*Var (Y)}
[/mm]
Die Summe des Erwartungswerts zweier Zufallsvariablen ist
E(X Y) = E(X) + E(Y)
Für die Varianz einer Summe von zwei Zufallsvariablen X, Y gilt:
Var(X Y) = Var(X)+ Var(Y) + 2Cov(X,Y)
Offensichtlich gleichen sich zufällige Schwankungen durch die Summenbildung aus. Man
nennt diesen Effekt daher „Pooling Effekt“. Gilt V(X) = V(Y), dann ergibt sich
Std(2X) = [mm] \wurzel{2 Var (x)} [/mm] = [mm] \wurzel{2Std(X)} [/mm]
und bei der Aggregation von beliebig vielen Zufallsvariablen n ist die Standardabweichung
der Summe n × σ und der Variationskoeffizient C = σ* μ
ergibt sich als C = [mm] \wurzel{n} [/mm] * σ /n * μ .
D.h. der Variationskoeffizient der gebündelten Betrachtung von n Merkmalen entspricht
1/ [mm] \wurzel{n} [/mm] mal dem Variationskoeffizienten der Einzelbetrachtung. |
Hallo,
wir haben im Kurs über den Pooling Effekt gesprochen sind aber nicht genau auf die Kovarianz eingegangen.
Gibt es ein gutes und einfaches Beispiel wie man die Covarianz von Produkt A und B berechnen könnte und sie abhängig und unabhängig mit Produkt C vergleicht?
Es geht mir darum die Standardabweichung von beiden zu vergleichen einmal wenn sie korreliert sind und einmal wenn sie es nicht sind.
Mit dieser Frage bin ich nicht sehr vertraut ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]") deswegen würde ich mich über Eure Hilfe freuen.
LG,
morealis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 18.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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