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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:15 Di 25.04.2006 | | Autor: | Minachan |
| Aufgabe | Zwei Spieler A und B werfen drei Münzen und vereinbaren folgenden Gewinnplan:
-Spieler A erhält von Spieler B 6Euro, wenn dreimal Wappen fällt und 4Euro, wenn zweimal Wappen fällt.
-Spieler A zahlt an Spieler B 6Euro, wenn einmal Wappen fällt.
a)Beschreibe dieses Glücksspiel mit Hilfe einer Zufallsvariablen X.Bestimme den Definitions- und Wertebereich von X.
b) Gib die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen an!
c)Berechne den Erwartungswert!
d)Ist das Spiel fair? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi!
Ich versuche gerade die oben genannte Aufgabe zu wiederholen, da ich lange krank war, jedoch habe ich nicht wirklich Ahnung davon wie die Aufgabe gelöst werden könnte. Gibt es bestimmte Formeln, die hier angewandt werden könnten? Bin für jede Hilfe sehr sehr dankbar  , lg Mina
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Hallo Mina,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zwei Spieler A und B werfen drei Münzen und vereinbaren
> folgenden Gewinnplan:
> -Spieler A erhält von Spieler B 6Euro, wenn dreimal Wappen
> fällt und 4Euro, wenn zweimal Wappen fällt.
> -Spieler A zahlt an Spieler B 6Euro, wenn einmal Wappen
> fällt.
>
> a)Beschreibe dieses Glücksspiel mit Hilfe einer
> Zufallsvariablen X.Bestimme den Definitions- und
> Wertebereich von X.
> b) Gib die Wahrscheinlichkeitsverteilung der
> Zufallsvariablen an!
> c)Berechne den Erwartungswert!
> d)Ist das Spiel fair?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hi!
> Ich versuche gerade die oben genannte Aufgabe zu
> wiederholen, da ich lange krank war, jedoch habe ich nicht
> wirklich Ahnung davon wie die Aufgabe gelöst werden könnte.
> Gibt es bestimmte Formeln, die hier angewandt werden
> könnten? Bin für jede Hilfe sehr sehr dankbar , lg Mina
Es handelt sich um zwei Zufallsversuche, die du nacheinander betrachten musst.
dreimaliger Münzwurf:
Y: Anzahl Wappen bei 3 Münzen, binomialverteilt mit [mm] $p=\bruch{1}{2}$
[/mm]
Gewinnbetrachtung für A:
X: Gewinn von A:
mögliche Werte für X: -6 EUR (also Verlust!), 4 EUR, 6 EUR [oder nichts, wenn nämlich kein Wappen fällt].
Die "Funktionswerte" von X entnimmst du der Tabelle für Y:
-6 tritt ein, wenn (genau?) einmal Wappen fällt, u.s.w.
Kommst du jetzt allein weiter?
Sonst zeig uns deine Ergebnisse, damit wir drüber gucken können...
Gruß informix
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Mi 26.04.2006 | | Autor: | Minachan |
Hi! Vielen Dank für deine Antwort 
Ich habe c) jetzt so weiergerechnet: 4(ZWW)+6(WWW)-6(ZZW)=2+3-6=-1
d) Das Spiel ist unfair, da -1Euro Verlust zu erwarten sind.
Ist diese Lösung richtig? Bin über jede Hilfe dankbar, lg, Mina
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Hallo Mina,
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> Ich habe c) jetzt so weiergerechnet:
> 4(ZWW)+6(WWW)-6(ZZW)=2+3-6=-1 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
du hast nicht berücksichtigt, dass die einzelnen Ergebnisse nicht gleichwahrscheinlich sind!
Außerdem fehlt der Fall (ZZZ), jedenfalls der Vollständigkeit halber.
$4*P(ZWW)+6 *P(WWW)-6*P(ZZW) [mm] +0*P(ZZZ)=4*\bruch{3}{8} +6*\bruch{1}{8} -6*\bruch{3}{8} +0*\bruch{1}{8} [/mm] = 0$
Das Spiel ist also doch fair!
Wenn allerdings die Regel für den Verlust lautet "bei höchstens 1 Wappen muss A zahlen", dann gilt:
$4*P(ZWW)+6 *P(WWW)-6*P(ZZW [mm] \text{ oder }ZZZ)=4*\bruch{3}{8} +6*\bruch{1}{8} -6*\bruch{4}{8} [/mm] = - [mm] \bruch{6}{8} \ne [/mm] 0$
>
> d) Das Spiel ist unfair, da -1Euro Verlust zu erwarten
> sind.
>
> Ist diese Lösung richtig? Bin über jede Hilfe dankbar, lg,
Jetzt klar?
Was hat das mit Varianz und Standardabweichung zu tun?! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Gruß informix
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