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Varianzbestimmung: Klausuraufgabe
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:54 Di 12.02.2008
Autor: vonl4401

Aufgabe
Die Zufallsvariablen [mm] (X1)\sim [/mm] N(2;2²) und [mm] (X2)\sim [/mm] N(5;3²) sowie   [mm] (X3)\sim [/mm] N(12;4²) seien jeweils unabhängig normalverteilt. Untersucht werden soll die Zufallsvariable Y1.

[mm] Y1=2+3\*(X1)+4\*((X2)-5)/3)+(X3) [/mm]

Abend zusammen, das ganze klingt ja ganz leicht, kann auch sein das ich den Wald vor lauter Bäumen nicht sehe aber.... naja ihr wisst schon.

[mm] Var(Y1)=3²\*2+4²\*?????? [/mm] + 4 =68,

vielen Dank für Eure Mühe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Varianzbestimmung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Do 14.02.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Varianzbestimmung: Loesung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:43 Do 24.04.2008
Autor: schlunzbuns1

Betrachte zuerst Z = Y1 - 2. Da mit X1,X2,X3 auch X1, (X2-5)/3, X3
unabhängig sind hat man:
E(Z) = 3*E(X1)+ 4*E((X2-5)/3) + E(X3) =
3*2 + 4*(1/3)* E(X2-5) + E(X3) =
3*2 + 4*(1/3)* 0 + 12 = 18; Sowie
V(Z) = [mm] 3^2 [/mm] *V(X1) + [mm] 4^2*(1/3)^2*V(X2-5) [/mm] +V(X3) =  
[mm] 3^2 [/mm] *V(X1) + [mm] 4^2*(1/3)^2*V(X2) [/mm] +V(X3) =
= 9*4+(16/9)*9 + 16 =  68;
Da die Summer gewichteter unabhängiger normalverteilter
Zufallsgrößen wieder normalverteilt ist, hat man dann
Z = N(18, 68) = Y1 -2. Folglich wegen Verschiebung
Y1 = N(20,68).  Nun hoffen wir mal, dass ich beim Kopfrechnen
jetzt nicht geschludert habe und auch die Zahlen stimmen.
Die Argumente sind jedenfall korrekt. Hoffe, das hilft.
Schlunzbuns1

Bezug
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