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Hallo,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe!
Aufgabe:
Eine Abfüllanlage für Streichhölzer befüllt Streichholzpackungen. Man geht bisher davon aus, dass die Füllmenge normalverteilt ist mit µ= 25 Hölzern. Die Varianz ist unbekannt. Eine Kontrollstichprobe zur Genauigkeitsüberprüfung der Anlage lieferte folgendes Ergebnis:
Anzahl Hölzer 15 22 23 24 25 26 27 28 30
Anzahl Packungen 1 11 47 183 399 207 41 29 13
Testen Sie bei einem Signifikanzniveau von 0,1 , ob eine Nachjustierung der Anlage notwendig ist!
Führen Sie ihre Berechnungen unter der Annahme durch, dass die Varianz der Grundgesamtheit geschätzt werden muss.
Bei dieser Aufgabe verstehe ich alles bis auf die Schätzung der Varianz. Wie komme ich auf die geschätzte Varianz?
Ich habe versucht die Varianz wie folgt zu berechnen:
s²= [mm] {\frac{1}{n-1}}*{\sum_{i=1}^n(x_i-MW)² }
[/mm]
MW= [mm] {\frac{1}{931}}*23396= [/mm] 25,13
s²= [mm] {\frac{1}{930}}*{\sum_{i=1}^n(x_i-25,13)² }
[/mm]
Hier ist jetzt mein Problem! Wie komme ich auf xi?
Wie berechne ich es?
Wäre wichtig wenn jemand helfen könnte
Danke!
P.S. Nach meinem Lösungszettel kommt für s²= 1,625 heraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Mi 11.02.2009 | | Autor: | dunno |
> Hallo,
Hallo
> ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe!
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> Aufgabe:
> Eine Abfüllanlage für Streichhölzer befüllt
> Streichholzpackungen. Man geht bisher davon aus, dass die
> Füllmenge normalverteilt ist mit µ= 25 Hölzern. Die Varianz
> ist unbekannt. Eine Kontrollstichprobe zur
> Genauigkeitsüberprüfung der Anlage lieferte folgendes
> Ergebnis:
>
> Anzahl Hölzer 15 22 23 24 25 26 27 28 30
> Anzahl Packungen 1 11 47 183 399 207 41 29 13
>
> Testen Sie bei einem Signifikanzniveau von 0,1 , ob eine
> Nachjustierung der Anlage notwendig ist!
> Führen Sie ihre Berechnungen unter der Annahme durch, dass
> die Varianz der Grundgesamtheit geschätzt werden muss.
>
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> Bei dieser Aufgabe verstehe ich alles bis auf die Schätzung
> der Varianz. Wie komme ich auf die geschätzte Varianz?
>
> Ich habe versucht die Varianz wie folgt zu berechnen:
>
> s²= [mm]{\frac{1}{n-1}}*{\sum_{i=1}^n(x_i-MW)² }[/mm]
Da [mm] \mu [/mm] hier bekannt ist kannst du s²= [mm]{\frac{1}{n-1}}*{\sum_{i=1}^n(x_i-\mu)² }[/mm] setzen. Wie du siehst ist 25.13 auch ziemlich nahe bei [mm] \mu
[/mm]
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> MW= [mm]{\frac{1}{931}}*23396=[/mm] 25,13
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> s²= [mm]{\frac{1}{930}}*{\sum_{i=1}^n(x_i-25,13)² }[/mm]
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> Hier ist jetzt mein Problem! Wie komme ich auf xi?
> Wie berechne ich es?
Das musst du doch nicht berechnen?! Die [mm] x_{i} [/mm] sind ja deine Beobachtungen bzw. Realisierungen. Die sind in der Aufgabe gegeben! Die setzt du ein und das ergibt [mm] s^{2}. [/mm] Durchrechnen mag ich es jetzt nicht aber du kannst ja ein Excelsheet schreiben oder das ganze in Maple o.ä. berechnen. (oder du kannst die 9 verschiedenen Werte von Hand eingeben. Du musst die entsprechenden Ausdrücke dann noch korrekt gewichten mit der Anzahl von Beobachtungen für dieselbe Realisierung)
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> Wäre wichtig wenn jemand helfen könnte
> Danke!
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> P.S. Nach meinem Lösungszettel kommt für s²= 1,625 heraus.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
lg Dunno
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