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Variation der Konstanten: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:31 So 19.05.2019
Autor: Ataaga

Aufgabe
Hallo,
die Aufgabe ist mir leider nicht klar...
Bitte um Unterstützung

Beste Grüße

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Variation der Konstanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 So 19.05.2019
Autor: Martinius

Hallo Ataaga,

Du hast leider keine Aufgabe mitgeliefert.

LG, Martinius

Bezug
        
Bezug
Variation der Konstanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:55 So 19.05.2019
Autor: Martinius

Hallo Ataaga,

Du könntest damit anfangen, die DGL aus a) i) zu lösen zu versuchen - mittels Trennung der Variablen.

[mm] $\frac{dx}{dt}\;=\;a*x$ [/mm]

Es handelt sich dabei um die DGL des exponentiellen Wachstums.

LG, Martinius

Edit: Rechtschreibfehler berichtigt.

Bezug
                
Bezug
Variation der Konstanten: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:56 So 19.05.2019
Autor: Ataaga

Hallo,
habe ich richtig berechnet?

Gruß

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Variation der Konstanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:56 So 19.05.2019
Autor: fred97


> Hallo,
>  habe ich richtig berechnet?

Nein.  lm  Integral  [mm] $\int [/mm] a dt$ ist a eine  von t unabhängige Konstante

>  
> Gruß


Bezug
                                
Bezug
Variation der Konstanten: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:06 Mo 20.05.2019
Autor: Ataaga

Hallo,

ist es jetzt richtig?
Gruß

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                                        
Bezug
Variation der Konstanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:15 Mo 20.05.2019
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> ist es jetzt richtig?

Fast.  es fehlt  "+c"


>  Gruß


Bezug
                                        
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Variation der Konstanten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:47 Mo 20.05.2019
Autor: Martinius

Hallo Ataaga,

es wäre für uns ein bisschen einfacher, wenn Du Deine Fragen & Ergebnisse hier im Forum eintippen könntest.

Eingabehilfen sind vorhanden.

LG, Martinius

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Variation der Konstanten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:33 Mo 20.05.2019
Autor: Ataaga

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

dx/x=adt

$\int \frac{1}{x}\;dx}= \int a\;dt$

$ln |x|=a*t+C_1$

$x(t) \;=\;C*e^{a*t}$

was muss ich jetzt tun?


Edit: Ich habe mir einmal die Freiheit genommen Deinen Text zu überarbeiten: Wenn Du mit dem Mauszeiger auf den Text gehst, so siehst Du, wie er eingetippt wird.


LG, Martinius


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Bezug
Variation der Konstanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:59 Mo 20.05.2019
Autor: Martinius

Hallo Ataaga,


Du hast 2 Wertepaare: (1950 / 2,54) und (1980 / 4,46). Diese musst Du in die Formel einsetzen, um C und a zu bestimmen.


LG, Martinius

Bezug
                                                                
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Variation der Konstanten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:54 Mo 20.05.2019
Autor: Ataaga


> Du hast 2 Wertepaare: (1950 / 2,54) und (1980 / 4,46).
> Diese musst Du in die Formel einsetzen, um C und a zu
> bestimmen.

Hallo,
So:?
t(1950)=2,54 und
t(1980)=4,46  
einsetzen?

LG

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Bezug
Variation der Konstanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:59 Mo 20.05.2019
Autor: Martinius

Hallo Ataaga,

>  
> > Du hast 2 Wertepaare: (1950 / 2,54) und (1980 / 4,46).
> > Diese musst Du in die Formel einsetzen, um C und a zu
> > bestimmen.
>  
> Hallo,
>  So:?
>  t(1950)=2,54 und
>  t(1980)=4,46  
> einsetzen?
>  
> LG


Gleichung I:   [mm] $C*e^{a*1950}\;=\;2,54$ [/mm]


Gleichung II:   [mm] $C*e^{a*1980}\;=\;4,46$ [/mm]


Bestimme daraus C und a.


LG, Martinius

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Variation der Konstanten: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:20 Di 21.05.2019
Autor: Ataaga

Hallo,
ich habe dies Werte:

a=ln(2,54/C) / 1950

C= 2,54/e^a1950

wie kann ich hier reelle Werte raus bekommen?

LG

Bezug
                                                                                        
Bezug
Variation der Konstanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:44 Di 21.05.2019
Autor: Martinius

Hallo Ataaga,

Gleichung I:   [mm] $C*e^{a*1950}\;=\;2,54$ [/mm]


Gleichung II:   [mm] $C*e^{a*1980}\;=\;4,46$ [/mm]


Vielleicht kannst Du Dich an Deine Schulzeit erinnern? Einsetzungsverfahren? Z.B. eine Gleichung nach C auflösen und in die andere Gleichung einsetzen?

Eine weitere Möglichkeit: beide Gleichungen durcheinander dividieren; hier Gleichung II durch Gleichung I:

[mm] $\frac{C*e^{a*1980}}{C*e^{a*1950}}\;=\;\frac{4,46}{2,54}$ [/mm]

[mm] $e^{a*30}\;=\;\frac{446}{254}$ [/mm]

[mm] $a\;=\;\frac{1}{30}*ln \left(\frac{446}{254} \right)\; \approx \;0,018\;766$ [/mm]

Berechne sodann C, indem Du a in Gleichung I oder Gleichung II einsetzt:

[mm] $C\;=\;\frac{2,54}{e^{0,018766*1950}}\;=\;3,252\;816*10^{-16}$ [/mm]


LG, Martinius

Bezug
                                                                                                
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Variation der Konstanten: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:44 Di 21.05.2019
Autor: Ataaga

Hallo,
ich will jetzt ii) berechnen aber da fehlt doch ein Wert oder nicht

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                                                                        
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Variation der Konstanten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:39 Di 21.05.2019
Autor: Ataaga

Hallo,
ich will jetzt ii) berechnen aber da fehlt doch ein Wert oder nicht

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Variation der Konstanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:31 Di 21.05.2019
Autor: chrisno

Hallo,

vergiss nicht, dass eine Mitteilung keine Frage ist: Ich habe eher zufällig entdeckt, dass Du noch mehr wissen möchtest.

Du hast selbst geschrieben: $x = [mm] C_1 e^{at}$. [/mm]
Weiterhin hast Du a berechnet und [mm] $C_1$. [/mm]
Also hast Du eine fertige Formel, die Dir ein x liefert, wenn Du ein t einsetzt.
Nun hast Du in ii zwei Werte für t. Für jeden dieser Werte hast Du alles, um jeweils x auszurechnen.
Wo ist das Problem?

Bezug
                                                                                                                        
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Variation der Konstanten: Idee
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:47 Di 21.05.2019
Autor: Ataaga

Hallo,
alles klar danke sehr.
ich dachte bei der Aufgabe ich soll wieder C un a bestimmen...

$x= 3,252 * [mm] 10^{-16} [/mm]  * [mm] e^{0,018766 * 2017} [/mm] = 8,926$
$     3,252 * [mm] 10^{-16} [/mm]  * [mm] e^{0,018766 * 2100}= [/mm] 42,373$

Besten Dank

Bezug
                                                                                                                                
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Variation der Konstanten: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:55 Di 21.05.2019
Autor: Ataaga

Aufgabe
Richtig so was ich gemacht habe?

Hallo,

habe ich bei bi) DGL richtig verformt?
ich bekkome leider diese Dgl nicht in der Form, in der ich sie integrieren kann also trennung der variablen bekomme ich leider nicht hin.
Wie müsste meine Gleichung aussehen?
ich habe so eine dgl:Integral aus dt = integral aus 1/x-x^2dx

LG


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Bezug
Variation der Konstanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 Di 21.05.2019
Autor: chrisno


> Richtig so was ich gemacht habe?

Meist Du die Rechnungen in der Mitteilung? Die sind in Ordnung. Das kannst Du auc selbst abschätzen, indem Du die Ausgagsdaten anschaust. Von 1950 bis 1980 sind 30 Jahre vergangen, dabei ist die Bevölkerung um etwa den Faktor 1,7 gewachsen. Nach weitern 30 Jahren, also 2010 wären es dann 7,6 Milliarden, nach weiteren 90 Jahren 37 Milliarden. Das pass gut zu den berechneten Werten.

>  Hallo,
>  
> habe ich bei bi) DGL richtig verformt?

umgeformt meinst Du sicher

>  ich bekkome leider diese Dgl nicht in der Form, in der ich
> sie integrieren kann also trennung der variablen bekomme
> ich leider nicht hin.

In den nächsten Zeilen führst Du die Trennung durch.

>  Wie müsste meine Gleichung aussehen?
>  ich habe so eine dgl:Integral aus dt = integral aus
> 1/x-x^2dx

Das kannst Du in schön schreiben, das ist einfach netter. Du kannst Dir mit "Zitieren" immer die Beispiele holen, wie es gemacht wird. Ich gehe davon aus, dass Du
[mm] $\int [/mm] dt = [mm] \int \br{1}{a x + b x^2 } \; [/mm] dt$ meinst.

Nun ist die Frage, ob Du einmal systematisch Strategien zur Bestimmung einer Stammfunkion gelernt hast. Vielleicht darfst Du auch ein Tafelwerk benutzen?


Bezug
                                                                                                                                                
Bezug
Variation der Konstanten: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 Di 21.05.2019
Autor: Ataaga

Aufgabe
ich habe;
t=-( ln(bx-a) -ln(x) ) / a     +C
richtig so?

LG

Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
Variation der Konstanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:12 Di 21.05.2019
Autor: Martinius

Hallo Ataaga,

> ich habe;
>  t=-( ln(bx-a) -ln(x) ) / a     +C
>  richtig so?
>  LG

Das ist richtig:

[mm] $-\frac{1}{a}* \left(\;ln|b*x-a|-ln|x| \;\right)\;=\;t+C_1$ [/mm]


Hast Du den Weg über eine Partialbruchzerlegung genommen? Oder hast Du eine Formelsammlung benutzt?


LG, Martinius

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Bezug
Variation der Konstanten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:27 Di 21.05.2019
Autor: Ataaga

Hallo,
über eine Partialbruchzerlegung...
Liebe Grüße

Bezug
                                                                                                                                                                        
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Variation der Konstanten: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Di 21.05.2019
Autor: Ataaga

Aufgabe
Wie kann ich die Gl. nach x umstellen?
Ich mache irgendwo Fehler....

Gruß

Bezug
                                                                                                                                                                                
Bezug
Variation der Konstanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:53 Di 21.05.2019
Autor: Martinius

Hallo Ataaga,

> Wie kann ich die Gl. nach x umstellen?
>  Ich mache irgendwo Fehler....
>  Gruß

[mm] $-\frac{1}{a}*\left( ln|b*x-a|-ln|x| \right)\;=\;t+C_1$ [/mm]

[mm] $-\frac{1}{a}*ln\left( \frac{|b*x-a|}{|x|} \right)\;=\;t+C_1$ [/mm]

[mm] $-\frac{1}{a}*ln\left( b-\frac{a}{x} \right)\;=\;t+C_1$ [/mm]

[mm] $ln\left( b-\frac{a}{x} \right)\;=\;-a*t+C_2$ [/mm]

[mm] $b-\frac{a}{x}\;=\;C*e^{-a*t}$ [/mm]

[mm] $\frac{a}{x}\;=\;b-C*e^{-a*t}$ [/mm]

[mm] $x\;=\;\frac{a}{b-C*e^{-a*t}}$ [/mm]

Du könntest jetzt die Zahlenwerte für a und b einsetzen - sowie C bestimmen.

So ich mich nicht irre müsste es sich bei dieser Gleichung um logistisches Wachstum handeln.

LG, Martinius


Bezug
                                                                                                                                                                                        
Bezug
Variation der Konstanten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:27 Di 21.05.2019
Autor: Ataaga

Aufgabe
Hallo,
für t=2017, für x=7,55, und für a=0,025, und für b=0,0018 einsetzen und C bestimmen ne?

Liebe Grüße

Bezug
                                                                                                                                                                                                
Bezug
Variation der Konstanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Di 21.05.2019
Autor: Martinius

Hallo Ataaga,

> Hallo,
>  für t=2017, für x=7,55, und für a=0,025, und für
> b=0,0018 einsetzen und C bestimmen ne?
>  Liebe Grüße

Jawohl.

LG, Martinius

Bezug
                                                                                                                                                                                                        
Bezug
Variation der Konstanten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:13 Di 21.05.2019
Autor: Ataaga

Aufgabe
Hallo,
ich habe für C1 für 2017 = -1,1985*10^19 und
C2 für 2100 = -9,545*10^19

Wie kann ich jetzt die maximale bevölkerungsgröße berechnen?

Liebe Grüße

Bezug
                                                                                                                                                                                                                
Bezug
Variation der Konstanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:27 Di 21.05.2019
Autor: Martinius

Hallo Ataaga,

> Hallo,
>  ich habe für C1 für 2017 = -1,1985*10^19 und
>  C2 für 2100 = -9,545*10^19
>  
> Wie kann ich jetzt die maximale bevölkerungsgröße
> berechnen?
>  Liebe Grüße

Es gibt kein [mm] C_1 [/mm] und [mm] C_2. [/mm] Es gibt nur [mm] $C\;=\;-1,1985*10^{19}$, [/mm] was Du richtig berechnet hast.

Deine Formel lautet daher:

[mm] $x(t)\;=\;\frac{0,025}{0,0018+1,1985*10^{19}*e^{-0,025*t}}$ [/mm]


Wenn Du die Weltbevölkerung in Milliarden für das Jahr 2100 nach diesem Modell berechnen möchtest, so musst Du einfach für t die Zahl 2100 einsetzen.

LG, Martinius

Bezug
                                                                                                                                                                                                                        
Bezug
Variation der Konstanten: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:32 Di 21.05.2019
Autor: Ataaga

Aufgabe
Allaes klar.
und die Aufgabe iii? Wie rechne ich die?

Liebe Grüße

Bezug
                                                                                                                                                                                                                                
Bezug
Variation der Konstanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:41 Di 21.05.2019
Autor: Martinius

Hallo Ataaga,

wie lautet denn das Ergebnis für 2100 ?

> Allaes klar.
>  und die Aufgabe iii? Wie rechne ich die?
>  Liebe Grüße

Du musst im Nenner bei dem rechten Term t gegen unendlich laufen lassen:

[mm] $\limes_{t\rightarrow\infty}\;\frac{0,025}{0,0018+1,1985*10^{19}*e^{-0,025*t}}$ [/mm]


Was bleibt dann übrig?

LG, Martinius

Bezug
                                                                                                                                                                                                                                        
Bezug
Variation der Konstanten: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:52 Di 21.05.2019
Autor: Ataaga

Aufgabe
Hallo,

wenn ich die Gleichung gegen unendlich laufen lasse bekomme ich 1,38889 raus. Das ist jetzt meine maximale Bevölkerungsgröße ne?

LG

Bezug
                                                                                                                                                                                                                                                
Bezug
Variation der Konstanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:01 Mi 22.05.2019
Autor: Martinius

Hallo Ataaga,

> Hallo,
>  
> wenn ich die Gleichung gegen unendlich laufen lasse bekomme
> ich 1,38889 raus. Das ist jetzt meine maximale
> Bevölkerungsgröße ne?
>  LG


Ein Kommafehler?

Ich habe [mm] $\frac{0,025}{0,0018}\;=\;13,88$ [/mm] (Milliarden) heraus.

Das wäre - nach diesem Modell - die maximale Weltbevölkerung.


LG, Martinius

Bezug
                                                                                                                                                                                                                                                        
Bezug
Variation der Konstanten: Rückmeldung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:14 Mi 22.05.2019
Autor: Ataaga

Hallo,
vielen Dank....

Beste Grüße

Bezug
                                                                                
Bezug
Variation der Konstanten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:31 Di 21.05.2019
Autor: Ataaga

Hallo,
ich habe dies Werte:

a=ln(2,54/C) / 1950

C= 2,54/e^a1950

wie kann ich hier reelle Werte raus bekommen?

LG

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