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| Aufgabe | Bestimmung der allgemeinen reellen Lösung der DGL mit Hilfe der Variation der Konstanten:
[mm] x^{''}-2x*1/t^{2}=3lnt [/mm] |
Wie das Rezept der Lösung mit diesem Verfahren läuft habe ich verstanden , nur frage ich mich wirklich wie ich die Variable 1/t mit einbaue.
Wenn ich erst einmal die allgemeine Lösung der homogenen DGl bestimme erhalte ich ja [mm] \lambda^{2}-2/t^{2} [/mm] für das char. Polynom und daraus ergeben sich ja die Nullstellen [mm] \pm \wurzel[2]{2/t^{2}}
[/mm]
Somit wäre ja die allgemeine Lösung: [mm] y_{H}=c_{1}*e^{\wurzel[2]{2}}+c_{2}*e^{-\wurzel[2]{2}}
[/mm]
Stimmt das bisher - oder wie geht man das sonst an?
Besten Danke vorweg
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Hallo Uebungistalles,
> Bestimmung der allgemeinen reellen Lösung der DGL mit
> Hilfe der Variation der Konstanten:
> [mm]x^{''}-2x*1/t^{2}=3lnt[/mm]
> Wie das Rezept der Lösung mit diesem Verfahren läuft
> habe ich verstanden , nur frage ich mich wirklich wie ich
> die Variable 1/t mit einbaue.
> Wenn ich erst einmal die allgemeine Lösung der homogenen
> DGl bestimme erhalte ich ja [mm]\lambda^{2}-2/t^{2}[/mm] für das
> char. Polynom und daraus ergeben sich ja die Nullstellen
> [mm]\pm \wurzel[2]{2/t^{2}}[/mm]
>
> Somit wäre ja die allgemeine Lösung:
> [mm]y_{H}=c_{1}*e^{\wurzel[2]{2}}+c_{2}*e^{-\wurzel[2]{2}}[/mm]
>
> Stimmt das bisher - oder wie geht man das sonst an?
Für die homogene Lösung dieser DGL setze hier mit [mm]x=t^{\alpha}[/mm] an.
> Besten Danke vorweg
Gruss
MathePower
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