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Variation der Konstanten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:21 Di 28.12.2010
Autor: Spirik

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

Ich komm nicht weiter, bitte ein Tip.

[mm] xy'=4y+x^{5} [/mm]

[mm] xy'-4y=x^{5} [/mm]
y'+f(x)*y=s(x)

[mm] y(x):=k(x)*e^{-F(x)} [/mm]

[mm] y(x):=k(x)*e^{4x} [/mm]
[mm] y'(x):=k'(x)*e^{4x}+k(x)*e^{4x}*4 [/mm]

[mm] x*(k'(x)*e^{4x}+k(x)*e^{4x}*4)-4*k(x)*e^{4x}=x^{5} [/mm]

[mm] x*k'(x)*e^{4x}+4*x*k(x)*e^{4x}-4*k(x)*e^{4x}=x^{5} [/mm]

Somit kann ich k(x) nicht eleminieren => falsch. Was mach ich falsch?

Danke schon mal :)

Beste Grüße

        
Bezug
Variation der Konstanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:35 Di 28.12.2010
Autor: abakus


> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hallo,
>  
> Ich komm nicht weiter, bitte ein Tip.
>  
> [mm]xy'=4y+x^{5}[/mm]
>  
> [mm]xy'-4y=x^{5}[/mm]
>  y'+f(x)*y=s(x)
>  
> [mm]y(x):=k(x)*e^{-F(x)}[/mm]
>  
> [mm]y(x):=k(x)*e^{4x}[/mm]
>  [mm]y'(x):=k'(x)*e^{4x}+k(x)*e^{4x}*4[/mm]
>  
> [mm]x*(k'(x)*e^{4x}+k(x)*e^{4x}*4)-4*k(x)*e^{4x}=x^{5}[/mm]
>  
> [mm]x*k'(x)*e^{4x}+4*x*k(x)*e^{4x}-4*k(x)*e^{4x}=x^{5}[/mm]
>  
> Somit kann ich k(x) nicht eleminieren => falsch. Was mach
> ich falsch?
>  
> Danke schon mal :)
>  
> Beste Grüße

Hallo,
solltest du nicht erst einmal die homogene DGl  [mm]xy'-4y=0[/mm] lösen?
Gruß Abakus


Bezug
        
Bezug
Variation der Konstanten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:30 Mi 29.12.2010
Autor: Spirik

Moment ich überarbeite es gerade.
Bezug
                
Bezug
Variation der Konstanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:39 Mi 29.12.2010
Autor: fencheltee


> Ja hast recht, aber irgendetwas mach ich trotzdem falsch.
>  (War zwar falsch aber geändert hat sich trotzdem nichts)
>  
> Also als erstes die homogene DGL behandeln
>  
> [mm]xy'=4y+x^{5}[/mm]
>  xy'-4y=0
>  [mm]y'=\bruch{4y}{x}[/mm]
>  [mm]\bruch{dy}{dx}=\bruch{4y}{x}[/mm]
>  [mm]\bruch{dy}{4y}=\bruch{dx}{x}[/mm]
>  Integriert:
>  
> ln 4y=ln x  /e

die 4 ist doch ne konstante, ergo hättest du hier 1/4ln(y) stehen. es geht aber schneller, wenn du die 4 bei dem x lässt. der rest danach ist komplett falsch
rauskommen soll [mm] y_h=x^4*c [/mm]

>  4y=x
>  Mein f(x) ist 4 => -F(x)=-4x

>  
> [mm]y(x):=k(x)*e^{-F(x)}[/mm]
>  
> [mm]y(x):=k(x)*e^{-4x}[/mm]
>  [mm]y'(x):=k'(x)*e^{-4x}+k(x)*e^{-4x}*-4[/mm]
>  [mm]y'(x):=k'(x)*e^{-4x}-4*k(x)*e^{-4x}[/mm]
>  
> [mm]x*(k'(x)*e^{-4x}-4*k(x)*e^{-4x})-4*k(x)*e^{-4x}=x^{5}[/mm]
>  [mm]x*k'(x)*e^{-4x}-4*x*k(x)*e^{-4x}-4*k(x)*e^{-4x}=x^{5}[/mm]  

gruß tee

Bezug
                        
Bezug
Variation der Konstanten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:07 Mi 29.12.2010
Autor: Spirik

[mm] xy'=4y+x^{5} [/mm]
xy'-4y=0

[mm] y'=\bruch{4y}{x} [/mm]

[mm] \bruch{dy}{dx}=\bruch{4y}{x} [/mm]

[mm] \bruch{dy}{y}=\bruch{4*dx}{x}[/mm] [/mm]
Integriert:
  
ln y=4*ln x

ln y=ln [mm] x^{4} +c_{3} [/mm]

[mm] y=x^{4} [/mm] + [mm] c_{4} [/mm]

Für c = k(x)

[mm] y=x^{4} [/mm] + k(x)
[mm] y'=4x^{3}+k'(x) [/mm]

[mm] x*(4x^{3}+k'(x))-4*(x^{4} [/mm] + [mm] k(x))=x^{5} [/mm]

[mm] 4x^{4}+x*k'(x))-4*x^{4} [/mm] + [mm] -4*k(x)=x^{5} [/mm]

Stimmt das nun jetzt so?

Bezug
                                
Bezug
Variation der Konstanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:12 Mi 29.12.2010
Autor: fencheltee


> [mm]xy'=4y+x^{5}[/mm]
>  xy'-4y=0
>  
> [mm]y'=\bruch{4y}{x}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{dy}{dx}=\bruch{4y}{x}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{dy}{y}=\bruch{4*dx}{x}[/mm][/mm]
>  Integriert:
>    
> ln y=4*ln x [mm] \red{+c_1} [/mm]
>  
> ln y=ln [mm]x^{4} +c_{3}[/mm]
>  
> [mm]y=x^{4}[/mm] [mm] \red{*}[/mm]  [mm]c_{4}[/mm]
>  
> Für c = k(x)

oben kommt ein mal hin, statt nem plus, hoffe man erkennt den kleinen roten punkt. das gleiche damit nochmal, dann solltest du ans ziel gelangen

>  
> [mm]y=x^{4}[/mm] + k(x)
>  [mm]y'=4x^{3}+k'(x)[/mm]
>  
> [mm]x*(4x^{3}+k'(x))-4*(x^{4}[/mm] + [mm]k(x))=x^{5}[/mm]
>  
> [mm]4x^{4}+x*k'(x))-4*x^{4}[/mm] + [mm]-4*k(x)=x^{5}[/mm]
>  
> Stimmt das nun jetzt so?

gruß tee

Bezug
                                        
Bezug
Variation der Konstanten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:18 Mi 29.12.2010
Autor: Spirik

Vielen dank an Euch!!!

Für die die es nachrechnen wollen.

Ergebnis muss [mm] y=x^{5}+cx^{4} [/mm] sein.

Beste Grüße

Bezug
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