Variation der Konstanten < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:21 Di 28.12.2010 | | Autor: | Spirik |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Ich komm nicht weiter, bitte ein Tip.
[mm] xy'=4y+x^{5}
[/mm]
[mm] xy'-4y=x^{5}
[/mm]
y'+f(x)*y=s(x)
[mm] y(x):=k(x)*e^{-F(x)}
[/mm]
[mm] y(x):=k(x)*e^{4x}
[/mm]
[mm] y'(x):=k'(x)*e^{4x}+k(x)*e^{4x}*4
[/mm]
[mm] x*(k'(x)*e^{4x}+k(x)*e^{4x}*4)-4*k(x)*e^{4x}=x^{5}
[/mm]
[mm] x*k'(x)*e^{4x}+4*x*k(x)*e^{4x}-4*k(x)*e^{4x}=x^{5}
[/mm]
Somit kann ich k(x) nicht eleminieren => falsch. Was mach ich falsch?
Danke schon mal :)
Beste Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:35 Di 28.12.2010 | | Autor: | abakus |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> Ich komm nicht weiter, bitte ein Tip.
>
> [mm]xy'=4y+x^{5}[/mm]
>
> [mm]xy'-4y=x^{5}[/mm]
> y'+f(x)*y=s(x)
>
> [mm]y(x):=k(x)*e^{-F(x)}[/mm]
>
> [mm]y(x):=k(x)*e^{4x}[/mm]
> [mm]y'(x):=k'(x)*e^{4x}+k(x)*e^{4x}*4[/mm]
>
> [mm]x*(k'(x)*e^{4x}+k(x)*e^{4x}*4)-4*k(x)*e^{4x}=x^{5}[/mm]
>
> [mm]x*k'(x)*e^{4x}+4*x*k(x)*e^{4x}-4*k(x)*e^{4x}=x^{5}[/mm]
>
> Somit kann ich k(x) nicht eleminieren => falsch. Was mach
> ich falsch?
>
> Danke schon mal :)
>
> Beste Grüße
Hallo,
solltest du nicht erst einmal die homogene DGl [mm]xy'-4y=0[/mm] lösen?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:30 Mi 29.12.2010 | | Autor: | Spirik |
Moment ich überarbeite es gerade.
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> Ja hast recht, aber irgendetwas mach ich trotzdem falsch.
> (War zwar falsch aber geändert hat sich trotzdem nichts)
>
> Also als erstes die homogene DGL behandeln
>
> [mm]xy'=4y+x^{5}[/mm]
> xy'-4y=0
> [mm]y'=\bruch{4y}{x}[/mm]
> [mm]\bruch{dy}{dx}=\bruch{4y}{x}[/mm]
> [mm]\bruch{dy}{4y}=\bruch{dx}{x}[/mm]
> Integriert:
>
> ln 4y=ln x /e
die 4 ist doch ne konstante, ergo hättest du hier 1/4ln(y) stehen. es geht aber schneller, wenn du die 4 bei dem x lässt. der rest danach ist komplett falsch
rauskommen soll [mm] y_h=x^4*c
[/mm]
> 4y=x
> Mein f(x) ist 4 => -F(x)=-4x
>
> [mm]y(x):=k(x)*e^{-F(x)}[/mm]
>
> [mm]y(x):=k(x)*e^{-4x}[/mm]
> [mm]y'(x):=k'(x)*e^{-4x}+k(x)*e^{-4x}*-4[/mm]
> [mm]y'(x):=k'(x)*e^{-4x}-4*k(x)*e^{-4x}[/mm]
>
> [mm]x*(k'(x)*e^{-4x}-4*k(x)*e^{-4x})-4*k(x)*e^{-4x}=x^{5}[/mm]
> [mm]x*k'(x)*e^{-4x}-4*x*k(x)*e^{-4x}-4*k(x)*e^{-4x}=x^{5}[/mm]
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:07 Mi 29.12.2010 | | Autor: | Spirik |
[mm] xy'=4y+x^{5}
[/mm]
xy'-4y=0
[mm] y'=\bruch{4y}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}=\bruch{4y}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{y}=\bruch{4*dx}{x}[/mm]
[/mm]
Integriert:
ln y=4*ln x
ln y=ln [mm] x^{4} +c_{3}
[/mm]
[mm] y=x^{4} [/mm] + [mm] c_{4}
[/mm]
Für c = k(x)
[mm] y=x^{4} [/mm] + k(x)
[mm] y'=4x^{3}+k'(x)
[/mm]
[mm] x*(4x^{3}+k'(x))-4*(x^{4} [/mm] + [mm] k(x))=x^{5}
[/mm]
[mm] 4x^{4}+x*k'(x))-4*x^{4} [/mm] + [mm] -4*k(x)=x^{5}
[/mm]
Stimmt das nun jetzt so?
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> [mm]xy'=4y+x^{5}[/mm]
> xy'-4y=0
>
> [mm]y'=\bruch{4y}{x}[/mm]
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}=\bruch{4y}{x}[/mm]
>
> [mm]\bruch{dy}{y}=\bruch{4*dx}{x}[/mm][/mm]
> Integriert:
>
> ln y=4*ln x [mm] \red{+c_1}
[/mm]
>
> ln y=ln [mm]x^{4} +c_{3}[/mm]
>
> [mm]y=x^{4}[/mm] [mm] \red{*}[/mm] [mm]c_{4}[/mm]
>
> Für c = k(x)
oben kommt ein mal hin, statt nem plus, hoffe man erkennt den kleinen roten punkt. das gleiche damit nochmal, dann solltest du ans ziel gelangen
>
> [mm]y=x^{4}[/mm] + k(x)
> [mm]y'=4x^{3}+k'(x)[/mm]
>
> [mm]x*(4x^{3}+k'(x))-4*(x^{4}[/mm] + [mm]k(x))=x^{5}[/mm]
>
> [mm]4x^{4}+x*k'(x))-4*x^{4}[/mm] + [mm]-4*k(x)=x^{5}[/mm]
>
> Stimmt das nun jetzt so?
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:18 Mi 29.12.2010 | | Autor: | Spirik |
Vielen dank an Euch!!!
Für die die es nachrechnen wollen.
Ergebnis muss [mm] y=x^{5}+cx^{4} [/mm] sein.
Beste Grüße
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