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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Fr 08.02.2013 | | Autor: | Hejo |
| Aufgabe | | [mm] y'+\frac{1}{\sqrt{x}}y=1 [/mm] |
Hi,
mit der formel wollte ich das einfach ausrechnen:
[mm] y=(\int g(x)e^{\int f(x)dx)}dx +C_1)e^{-\int f(x)dx)}
[/mm]
da bekomme ich [mm] y=Ce^{-2\sqrt{x}}+\sqrt{x} [/mm] heraus, die lösung ist aber [mm] y=Ce^{-2\sqrt{x}}+\sqrt{x}-\frac{1}{2}
[/mm]
kann mir jemand verraten wo die [mm] -\frac{1}{2} [/mm] herkommt?
Gruß
Johannes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Fr 08.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm]y'+\frac{1}{\sqrt{x}}y=1[/mm]
> Hi,
>
> mit der formel wollte ich das einfach ausrechnen:
>
> [mm]y=(\int g(x)e^{\int f(x)dx)}dx +C_1)e^{-\int f(x)dx)}[/mm]
>
> da bekomme ich [mm]y=Ce^{-2\sqrt{x}}+\sqrt{x}[/mm] heraus, die
> lösung ist aber [mm]y=Ce^{-2\sqrt{x}}+\sqrt{x}-\frac{1}{2}[/mm]
>
> kann mir jemand verraten wo die [mm]-\frac{1}{2}[/mm] herkommt?
[mm] Ce^{-2\sqrt{x}} [/mm] ist die allg. Lösung der zugeh. homogenen Gl.,
[mm] \sqrt{x}-\frac{1}{2} [/mm] ist eine spezielle Lösung der inhomogenen Gl.
FRED
>
> Gruß
> Johannes
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Fr 08.02.2013 | | Autor: | Hejo |
Danke dir.
ist das die allg. lsg: [mm] y=(\int g(x)e^{\int f(x)dx}dx +C_1)e^{-\int f(x)dx)}
[/mm]
wenn ich das umschreibe habe ich ja:
[mm] y=\frac{g(x)}{f(x)}+Ce^{-F(x)}
[/mm]
und da komm ich dann auf
[mm] y=Ce^{-2\sqrt{x}}+\sqrt{x}
[/mm]
wieso fällt denn das [mm] +\sqrt{x} [/mm] für die allg. lsg raus?
Johannes
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 Fr 08.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> Danke dir.
>
> ist das die allg. lsg: [mm]y=(\int g(x)e^{\int f(x)dx}dx +C_1)e^{-\int f(x)dx)}[/mm]
>
Keine Ahnung, Du sagst ja nicht was es mit f und g auf sich hat ....
FRED
> wenn ich das umschreibe habe ich ja:
>
> [mm]y=\frac{g(x)}{f(x)}+Ce^{-F(x)}[/mm]
>
> und da komm ich dann auf
>
> [mm]y=Ce^{-2\sqrt{x}}+\sqrt{x}[/mm]
>
> wieso fällt denn das [mm]+\sqrt{x}[/mm] für die allg. lsg raus?
>
> Johannes
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Fr 08.02.2013 | | Autor: | Hejo |
achso ja^^
[mm] f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}
[/mm]
g(x)=1
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