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Variation von Feldern: Nachfrage
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:24 Mo 01.06.2020
Autor: Chris84

Ein Hallo an alle ;)
Ich bin gerade dabei, mein verstaubtes Wissen ueber Feldvariationen aufzufrischen und irgendwie hake ich schon am Anfang.

Genauer gesagt geht es darum, die Identitaet

[mm] $\frac{\delta \Phi(x^{\prime})}{\delta \Phi(x)}=\delta [/mm] (x-x')$

zu verstehen, wobei [mm] $\Phi(x)$ [/mm] eine beliebige, aber (wie in der Physik ueblich), sonst "nette" Funktion ist (stetig, differenzierbar etc.), [mm] $\delta$ [/mm] linkerhand die Variation bezeichnet und [mm] $\delta(x-x')$ [/mm] rechterhand die Deltafunktion bezeichnet (wie in der Physik ueblich rede ich von Deltafunktion, nicht Deltadistribution).

Ich habe angefangen mit [mm] $\Phi(x')=\int [/mm] dx [mm] \Phi(x) \delta [/mm] (x-x')$. Dann

[mm] $\frac{\delta \Phi(x^{\prime})}{\delta \Phi(x)}=\frac{\delta}{\delta \Phi(x)} \int [/mm] dx [mm] \Phi(x) \delta(x-x') [/mm] = [mm] \frac{1}{\delta \Phi(x)} \int [/mm] dx [mm] \left[ \delta\Phi(x) \delta (x-x') + \Phi(x) \delta \delta(x-x') \right]$, [/mm]

wobei ich im letzten Schritt das Variationsdelta ins Integral gezogen habe und die Produktregel verwandt habe.

Daraufhin habe ich fuer den zweiten Summanden die partielle Integration angewandt, d.h.

[mm] $\frac{\delta \Phi(x^{\prime})}{\delta \Phi(x)}= \frac{1}{\delta \Phi(x)} \int [/mm] dx [mm] \left[ \delta\Phi(x) \delta (x-x') + \Phi(x) \delta \delta(x-x') \right] [/mm] = [mm] \frac{\delta \Phi(x^{\prime})}{\delta \Phi(x)}= \frac{1}{\delta \Phi(x)} \int [/mm] dx  [mm] \delta\Phi(x) \delta [/mm] (x-x') + [mm] \Phi(x) \delta(x-x') -\int [/mm] dx [mm] \delta\Phi(x) \delta [/mm] (x-x') = [mm] \frac{\Phi(x) \delta(x-x')}{\delta \Phi(x)} [/mm] $.

Wenn nun am Ende [mm] $\delta \Phi(x)$ [/mm] anstatt [mm] $\Phi(x)$ [/mm] stuende, haette ich das Gewuenschte, aber anscheinent laeuft hier irgendwas falsch.

Wenn einer weiss, wo, oder falls einer ein geeignetes Vorlesungsskript kennt, immer her damit :)

Schoene Gruesse,
Chris





        
Bezug
Variation von Feldern: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Do 02.07.2020
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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