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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Vekroten (Ebene und Raum)
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Vekroten (Ebene und Raum): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:21 Do 03.03.2005
Autor: Mathecreaker

Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir bei diesen Aufgaben helfen könntet :o)!

1.) Ein Parallelogramm sei definiert als ein Viereck, dessen gegenüberliegenden SEiten durch zwei Paare kollinear dargestellt werden können. [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] seien nicht kollinear.

Zeige, dass die gegenüberliegenden Seiten des Parallelogramss jeweils gleich lang sind (zeige mit Hilfe des Begriffs der linearen Abhängigkeit, dass r=s=1 sein muss)

Zeige entsprechend, dass sich die Diagonalen eines Parallelogramms in ihrem Schnittpunkt S halbieren (Betrachte die geschlossene Verktorkette zum Dreieck ABS)

Zeige entsprechend, dass sich die Diagonale DB und die Transversale AM gegenseitig im Verhältnis 2:1 teilen!(M ist der Mittelpunkt der Strecke BC)

2.) In einem Parallelogramm ABCD teile der Punkt T die Seite BC im Verhältnis 2:1 (allgemein m:n). Untersuche, in welchem Verhältnis AT due Diagonale DB teilt.

        
Bezug
Vekroten (Ebene und Raum): Lösungsideen?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:41 Do 03.03.2005
Autor: informix

Hallo Mathecreaker,
auch von mir ein herzliches [willkommenmr].

Sicherhlich hast du schon unsere Forenregeln gelesen:
warum schreibst du nicht gleich ein paar Lösungsideen auf oder was dir sonst schon zur Lösung deiner Aufgaben eingefallen ist?

> Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir bei diesen
> Aufgaben helfen könntet :o)!
>  
> 1.) Ein Parallelogramm sei definiert als ein Viereck,
> dessen gegenüberliegenden SEiten durch zwei Paare kollinear
> dargestellt werden können. [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] seien nicht
> kollinear.
>  
> Zeige, dass die gegenüberliegenden Seiten des
> Parallelogramss jeweils gleich lang sind (zeige mit Hilfe
> des Begriffs der linearen Abhängigkeit, dass r=s=1 sein
> muss)
>  
> Zeige entsprechend, dass sich die Diagonalen eines
> Parallelogramms in ihrem Schnittpunkt S halbieren
> (Betrachte die geschlossene Verktorkette zum Dreieck ABS)
>  
> Zeige entsprechend, dass sich die Diagonale DB und die
> Transversale AM gegenseitig im Verhältnis 2:1 teilen!(M ist
> der Mittelpunkt der Strecke BC)
>  
> 2.) In einem Parallelogramm ABCD teile der Punkt T die
> Seite BC im Verhältnis 2:1 (allgemein m:n). Untersuche, in
> welchem Verhältnis AT due Diagonale DB teilt.
>  

Wir sind keine Lösungsmaschinen und können auch nicht raten, was genau du denn nicht kannst und erklärt bekommen möchtest.


Bezug
                
Bezug
Vekroten (Ebene und Raum): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:35 Do 03.03.2005
Autor: Mathecreaker

Das Problem bei mir besteht daran, dass ich nicht weiß, wie ich so Aufgaben anpacken soll!

Bezug
        
Bezug
Vekroten (Ebene und Raum): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:25 Fr 04.03.2005
Autor: informix

Hallo Mathecreaker,
>  
> 1.) Ein Parallelogramm sei definiert als ein Viereck,
> dessen gegenüberliegenden SEiten durch zwei Paare kollinear
> dargestellt werden können. [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] seien nicht
> kollinear.

Dieser Satz ist nicht so ganz verständlich; aber ich versuch's mal:

Also kannst du aus diesen Vektoren ein Parallelogramm "bauen":
An Stelle von  [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] bezeichne ich diese beiden Vektoren mit [mm]\vec{u}[/mm] und [mm]\vec{v}[/mm], weil sie ja eigentlich nur Richtungen beschreiben.

Sei A der Startpunkt des Parallelogramms, dann kommst du nach B, indem du an A den Vektor [mm] $\vec{u}$ [/mm] anhängst:
[mm] $\vec{a}$ [/mm] sei der Ortsvektor von A, [mm] $\vec{b}$ [/mm] sei der Ortsvektor von B,
[mm] $\vec{b} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \vec{u}$ [/mm]
analog gelangst du nach C und D:
[mm] $\vec{c} [/mm] = [mm] \vec{b} [/mm] + [mm] \vec{v}$ [/mm]
[mm] $\vec{d} [/mm] = [mm] \vec{c} [/mm] - [mm] \vec{u} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \vec{v}$ [/mm]

Ich hoffe, Ihr habt den Unterschied von allgemeinen Vektoren und Ortsvektoren schon durchgenommen! Du verrätst uns ja leider nichts darüber. :-(

> Zeige, dass die gegenüberliegenden Seiten des
> Parallelogramss jeweils gleich lang sind (zeige mit Hilfe
> des Begriffs der linearen Abhängigkeit, dass r=s=1 sein
> muss)

Das weitere solltest du jetzt mal mit obigen Setzungen allein versuchen!

> Zeige entsprechend, dass sich die Diagonalen eines
> Parallelogramms in ihrem Schnittpunkt S halbieren
> (Betrachte die geschlossene Verktorkette zum Dreieck ABS)
>  
> Zeige entsprechend, dass sich die Diagonale DB und die
> Transversale AM gegenseitig im Verhältnis 2:1 teilen!(M ist
> der Mittelpunkt der Strecke BC)
>  
> 2.) In einem Parallelogramm ABCD teile der Punkt T die
> Seite BC im Verhältnis 2:1 (allgemein m:n). Untersuche, in
> welchem Verhältnis AT die Diagonale DB teilt.
>  

Um das zu lösen, machst du dir am besten eine Skizze mit den Punkten und Vektoren.


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