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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Fr 04.05.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | 8. Welche der angegebenen Geraden sind parallel zueinander?
[mm] $g_1: \vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \lambda_1 \begin{pmatrix} -3 \\ 6 \\ -9 \end{pmatrix}$
[/mm]
[mm] $g_2: \vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \lambda_2 \begin{pmatrix} 0 \\ -6 \\ 4 \end{pmatrix}$
[/mm]
[mm] $g_3: \vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \lambda_3 \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix}$
[/mm]
9. Wie lautet die Gleichung der Ebene E, die den Punkt (2/0/1) und die Gerade [mm] $g_3$ [/mm] aus Aufgabe 8 enthält. |
Hallo Zusammen,
hier meine Lösung, wäre nett wenn es sich jemand anschaut und sagt, ob es so stimmt? Vielen Dank im Voraus.
8. [mm] $g_1$ [/mm] || [mm] $g_3$ [/mm] da [mm] $\begin{pmatrix} -3 \\ 6 \\ -9 \end{pmatrix} [/mm] = 3 * [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix} [/mm] $
ansonsten ist keine Gerade mehr parallel, oder?
9.
e: [mm] $\vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \lambda \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \kappa \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ [/mm]
nur hab ich da weniger eine Ahnung wie das geht. Aus Aufgabe 8 hab ich ja schon den Ortsvektor, der micht zur Gerade führt, nun brauche ich noch die zwei vektoren, die die Geraden beschreiben um somit jeden Punkt zu erreichen, oder? den einen vektor aus 8 hab ich schon, nun hab ich einen punkt der die zweite gerade beschreibt? und da komm ich vom verständnis, gerade nicht weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 Fr 04.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> 8. Welche der angegebenen Geraden sind parallel
> zueinander?
>
> [mm]g_1: \vec x = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + \lambda_1 \begin{pmatrix} -3 \\ 6 \\ -9 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]g_2: \vec x = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + \lambda_2 \begin{pmatrix} 0 \\ -6 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]g_3: \vec x = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix} + \lambda_3 \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix}[/mm]
>
>
> 9. Wie lautet die Gleichung der Ebene E, die den Punkt
> (2/0/1) und die Gerade [mm]g_3[/mm] aus Aufgabe 8 enthält.
> Hallo Zusammen,
>
> hier meine Lösung, wäre nett wenn es sich jemand anschaut
> und sagt, ob es so stimmt? Vielen Dank im Voraus.
>
>
> 8. [mm]g_1[/mm] || [mm]g_3[/mm] da [mm]\begin{pmatrix} -3 \\ 6 \\ -9 \end{pmatrix} = 3 * \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix}[/mm]
>
> ansonsten ist keine Gerade mehr parallel, oder?
Korrekt
>
>
> 9.
>
> e: [mm]\vec x = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix} + \kappa \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
>
>
> nur hab ich da weniger eine Ahnung wie das geht. Aus
> Aufgabe 8 hab ich ja schon den Ortsvektor, der micht zur
> Gerade führt, nun brauche ich noch die zwei vektoren, die
> die Geraden beschreiben um somit jeden Punkt zu erreichen,
> oder? den einen vektor aus 8 hab ich schon, nun hab ich
> einen punkt der die zweite gerade beschreibt? und da komm
> ich vom verständnis, gerade nicht weiter.
Also, du hast die Gerade [mm] g:\vec{x}=\vec{a}+\lambda\vec{u}
[/mm]
Für eine Ebene musst du jetzt noch einen weiteren Richtungsvektor "anhängen".
Dazu nimm am besten den Vektor [mm] \overrightarrow{AP}, [/mm] das ist der Vektor von Stützpunkt der Geraden (und der neuen Ebene) und dem gesuchten Punkt.
Also ist die Ebene dann:
[mm] E:\vec{x}=\vec{a}+\lambda\vec{u}+\green{\mu\overrightarrow{AP}}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 Fr 04.05.2007 | | Autor: | itse |
also muss ich für [mm] $\mu\overrightarrow{AP} [/mm] $, den ortsvektor [mm] $\vec [/mm] a$ + punkt p rechnen?
also: [mm] $\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix}$
[/mm]
hab die erklärung nicht ganz verstanden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:28 Fr 04.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nicht ganz:
[mm] \overrightarrow{AP}=\vec{p}-\vec{a}.
[/mm]
Das ist die Verbindungsstrecke vom Stützpunkt der Ebene zu dem Punkt P.
Und diese liegt ja auf jeden Fall in der Ebene, so dass ich diesen Vektor als zweiten Richtungsvektor anhängen kann.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Fr 04.05.2007 | | Autor: | itse |
also: $ [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] - [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] $ stimmt das so?
meinst du mit stützpunkt, den ortsvektor der zum stützpunkt führt und von dort zu der ebene mit den richtungsvektoren?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 Fr 04.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> also: [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm]
> stimmt das so?
>
>
> meinst du mit stützpunkt, den ortsvektor der zum stützpunkt
> führt und von dort zu der ebene mit den richtungsvektoren?
Zwei mal. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Marius
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